les rouleaux

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les rouleaux
Posté par 
flight  05-03-23 à 19:56
Bonsoir 

Je vous propose l'exercice suivant :

un boitier contient trois rouleaux portant chacun à leur periphéries,  des chiffres qui apparaissent dans un même cadran .

le premier rouleau est numéroté de 0 à 2

le second rouleau est numeroté de 0 à 4

le troisieme rouleau est  numeroté de 0 à 6.

au depart le cadran affiche " 0  0  0"   , une manivelle permet  en effectuant un tour de celle ci de faire tourner d'un cran à chaque fois l'ensemble des rouleaux ,si bien qu'apres ;

1 cran on a       1   1  1

2 crans   on a   2  2   2 

3 crans on a     0  3   3

4 crans  on a    1   4  4

ect....

Combien de tours de manivelles faut il effectuer pour afficher 214 ?
 Posté par 
Leilere : les rouleaux  05-03-23 à 20:10
bonjour flight

 Cliquez pour afficher
je pense qu'il faut faire 11 crans de manivelle

 Posté par 
flightre : les rouleaux  05-03-23 à 20:11
..question supplementaire : meme question pour le nombre  246
 Posté par 
flightre : les rouleaux  05-03-23 à 20:11
Bravo Leile  ...il y a une question supplementaire si ca te dit  
 Posté par 
jandri re : les rouleaux  05-03-23 à 20:43
Bonjour,

plus généralement pour afficher  avec , , , le nombre minimal de tours de manivelles est égal à :
 Cliquez pour afficher

Mais pour  on n'a pas besoin de cette formule, c'est immédiat : Cliquez pour afficher
 tour c'est-à-dire   tours
 Posté par 
flightre : les rouleaux  05-03-23 à 22:41
bravo à Jandri également pour ce dernier resultat (belle generalisation ) 
 Posté par 
flightre : les rouleaux  05-03-23 à 23:01
je pense que tu a du utliser ce raisonnement 

 Cliquez pour afficher

n = a[3]

n=b[5]

n=c[7]

 soit 

35n =35a[105]  (1)

21n=21b[105]  (2)

15n=15c[105]  (3)

(2)-(3)  donne  6n  = 21b-15c[105]   soit aussi 36n = 126b-90c[105]

comme (1)  est  : 35n =35a[105]  , alors par difference  :

n = 126b-90c-35a[105]    comme  126=21[105]  et  90= -15[105]

alors  n = 21b  +15c  -35a [105] 
 Posté par 
jandri re : les rouleaux  06-03-23 à 09:26
@flight

Avec te notations j'ai fait plus simplement (2)+(3)-(1).
 Posté par 
dpire : les rouleaux  06-03-23 à 12:10
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
Pour 214 -->11 crans

pour 246  max---> 104  crans (j'ai le compteur )
 Posté par 
dpire : les rouleaux  06-03-23 à 12:19
Suite

j'en ai profité pour paramétrer mon compteur

par exemple  avec 3 ;6 ;9

j'aurais 369 en 139 coups.
 Posté par 
jandri re : les rouleaux  06-03-23 à 13:55
@dpi,

c'est juste mais on peut l'obtenir sans calcul, c'est simplement égal à :  ppcm(4,7,10)-1
 Posté par 
dpire : les rouleaux  06-03-23 à 14:51
>jandri

Pour le max on est d'accord

exemple pour 7;9;2 max 792

pgcd(8,10,3)-1=119 et lecture directe bien sûr idem

si on cherche 662

lecture directe  206 calcul plus long...
 Posté par 
jandri re : les rouleaux  06-03-23 à 15:40
@dpi,

pour ton dernier exemple, le nombre de tours doit être congru à 6 modulo 40, donc il s'écrit n=6+40k.

Comme il doit être congru à 2 modulo 3, le plus petit k est égal à 2 donc le plus petit n est égal à 86.

C'est le n suivant qui vaut 206.
  Posté par 
dpire : les rouleaux  06-03-23 à 16:31
Tout a fait exact (il y est )

je l'avais "sauté"