Bonjour,

J'attaquerais le problème comme cela :
Un = sin(1/n) + atan(1/n) + b[ln(1+1/n) -ln(1-1/n)]
Tu fais alors un dl de chaque terme à l'ordre 3 (2 devrait suffire, mais je vais toujours un pas plus loin par sécurité)
Tu discutes alors selon les valeurs de a et b :
- si le dl commence par un terme de signe constant en 1/n, la série est divergente.
- si le dl commence par un terme de signe alterné en 1/n, la série est probablement convergente. Il faut toutefois bien vérifier que le terme général est bien de signe alterné et décroissant en valeur absolue.
- si le dl commence par un terme en 1/n², la série est convergente en valeur absolue.

Je n'ai pas le temps d'aller plus loin maintenant, tu peux poster tes résultats dans la journée...