Bonjour

x(x-1)(x-2)(x-3)
si x=7, et bien tu remplaces

7(7-1)(7-2)(7(3)=7*6*5*4=840
tu fais pareil pour 2
pour -5 tu dois faire attention aux signes
-5(-5-1)(-5-2)(-5-3)=(-5)(-6)(-7)(-8)
4 fois moins, cela donne plus
=5*6*7*8=1680
développement
x(x-1)=x²-x
x(x-1)(x-2)=(x²-x)(x-2)=x^3-3x²+2x
x(x-1)(x-2)(x-3)=(x^3-3x²+2x)(x-3)
x^4-6x^3-7x²-6x
c) si x<0 comme on l'a vu plus haut, les 4 termes sont <0, par conséquent le produit sera toujours >0
d)
si x est compris entre 0 et 1
le 1er terme et >0, les 3 autres sont négatifs, le produit est<0
x compris entre 1 et 2, 2 termes >0, 2 termes <0, le produit est >0
x compris entre 2 et 3
3 termes >0 le dernier est toujours <0
le produit est <0
enfin x>3 tout est positif et le produit l'est aussi.
Vérifie le développement et essaie de le faire seul
Bon travail

Salut

a) On te demande de calculer x.(x-1).(x-2).(x-3) pour différentes valeurs de x.
Par exemple, pour x=7, tu dois remplacer tous les "x" par "7" : tu obtiens :
7 (7-1) (7-2) (7-3) = 7 6 5 4
             = ...

b) si x est négatif, alors
--> x-1 est négatif
--> x-2 est négatif
--> x-3 est négatif
On te demande de déterminer le signe du produit de quatre nombres négatifs...
Petit rappel :
Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif si le nombre de facteurs est pair ;  il est négatif si le nombre de facteurs est impair.

Dans la question c, l'idée est sensiblement la même : on te demande d'étudier le signe des quatre facteurs, et d'en déduire le signe du produit...
As-tu  essayé ?

Au fait, et pour la question d, est-il précisé que x est un nombre entier, quelque part, dans l'énoncé ?
Parce que je pense qu'ici, on suppose que x est supérieur strictement à 3.
Et alors, à nouveau, il s'agit d'étudier le signe des 4 facteurs, pour ensuite en déduire le signe du produit...

Je te laisse faire tes études de signe...
N'hésite pas à proposer tes réponses pour vérification

@+
Emma

donc pour le d le produit x(x-1) (x-2) (x-3) est négatif

sinon merci bonne soirée et bonne nuit

euh... non :

Si x > 3, alors c'est que
--> x est positif,
--> (x-1) est positif,
--> (x-2) est positif,
--> (x-3) est positif,

Donc le produit est forcément positif... (produit de quatre nombres positifs...)

a d'accord merci
et bonne nuit a vous deux

Pas de quoi

Bonne nuit à toi aussi

Emma

Qu'est ce que tu n'as pas compris.  On comprend toujours un petit quelque chose.
Pour le A, on te demande de remplacer x par 7 dans l'expression: x*(x-1)*(x-2)*(x-3)
Cela donne
    7*(7-1)*(7-2)*(7-3)=
    7*6*5*4= 840
Pour x = -5, tu dois trouver 1680 (A toi de faire les calculs)
Pour x = 2, tu dois trouver 0 (A toi aussi de faire les calculs)

Pour le B, on te demande le signe de x(x-1)(x-2)(x-3) quand x est négatif.  Relie lentement pour bien comprendre. Tu verras c'esp pas trop difficile.
Au point A, tu as déjà fait le calcul pour x = -5 (-5 c'est bien négatif) et le résultat est 1680 (Ca c'est positif).  Peut-être que pour x strictement négatif , x(x-1)(x-2)(x-3) est positif.
C'est ce que je vais prouver.
Si x est strictement négatif (x<0), alors je regarde le signe de x, (x-1), (x-2) et (x-3)
Pour x
   x < 0 (x est plus petit que zéro) Ca c'est évident! Non?
Pour (x-1)
   J'ai x, qui est négatif et je lui retire un.  Je peux dire que x-1 est aussi négatif.  Tu comprends?
Pour (x-2)
   C'est la même chose, c'est aussi négatif
Et pour (x-3)
   C'est aussi la même chose.
Donc, pour résumer, j'ai 4 nombres négatifs: x, (x-1), (x-2) et (x-3)
Je les multiplie entre eux:
x*(x-1)  *   (x-2)*(x-3)
Je les sépare volontairement.  Le signe de x(x-1), c'est positif, car x et (x-1) sont tous les deux négatifs, et le produit de deux nombres négatifs est positif (- par - donne +).
De même pour (x-2)*(x-3), c'est positif puisque c'est le produit de 2 nombres négatifs.
Enfin, j'ai le produit de 2 nombres positifs: x*(x-1) (c'est le premier nombre) et (x-2)*(x-3) (c'est le deuxieme nombre).  Le produit de 2 nombres positifs est positif.  Donc
x*(x-1)*(x-2)*(x-3) est POSITIF quand x est négatif.
As-tu compris.  Ca semble peut-être compliqué, mais ce ne l'est pas.  Relie plusieurs fois et lentement s'il le faut.  Tu dois comprendre chaque phrase.


Pour le C, c'est du même tonneau.  Cette fois, x est compris entre 2 et 3.  Prends un example (2,5), et fais le calcul.  Ensuite, fais comme j'ai fait pour le B.  Tu dois arriver au produit de 3 nombres positifs (x, (x-1) et (x-2) avec un nombre négatif (x-3).  Le résultat sera donc .... A toi de trouver.

Pour le D, encore un fois, on tape sur le clou, c'est du même tonneau, et il faut le faire plusieur fois.
Comme tu vois, ou tu devrais voir , 1 , 2 et 3 jouent un role particulier.  (x-1) change de signe quand tu passes de x plus petit que 1 à x plus grand que 1.  De même pour 2 et (x-2) ainsi que pour 3 et (x-3).
Donc, tu dois refaire je que tu as fais au point C, mais pour
  x compris entre 0 et 1,
  x compris entre 1 et 2,
  x compris entre 2 et 3,
  x plus grand que 3.
Tu dois trouver
  0 < x < 1   ==> négatif
  1 < x < 2   ==> positif
  2 < x < 3   ==> C'est le point C, c'est toi qui doit trouver
  3 < x       ==> Positif
J'espère que tu as comprsis, car je ne ferai pas ça tous les soirs.   
Bonne nuit!


  

    

Bonjour

Bravo DDD, belle démonstration.
Stella