voilà un "petit" exo pour le quel je rencontre quelques difficultés:

Dans le plan P on note (C) le cerle unité et on considère deux points A et B sur (C).On note a,b les affixes de ces points, et une mesure de l'angle orienté (vecteur OA,vecteur OB).On suppose ]0,[  
A tout point M de (C) distict de A et B on associe le point M' défini comme l'intersection de la droite (BM) avec la droite orthogonale en A à(AM).

1. Montrer qu'il existe une similitude directe s de P telle que pour tout point M de (C) distincts de A et B, M' soit l'image de M par s.Donner la représentation analytique complexe de s. Indiquer l'image par s du point C diamètralement opposé à B.
2.Déterminer les éléments de s (centre, rapport,mesure de l'angle )
3. montrer que l'image O' de O par s est le point de concours de la médiatrice de [AB] et des tangentes à (C) en A et B respectivement. On donnera une solution calculatoire et on cherchera aussi des arguments prements géométriques.
4. Décrire et représenter avec précision le lieu du point M' lorsque M varie sur (C) privé de A et B.  

--> j'ai essayé de partir du fait que M,M' et B sont alignés et ainsi posé le rapport des complexes égale à un réel . Et aussi du fait que l'angle (AM'B)=/2 et donc que le rapport des complexe = i
mais je n'arrive pas à obtenir l'expression d'une similitude:?