Les soldes

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Les soldes
Posté par 
Glapion   03-02-22 à 11:56
Bonjour,

Une personne a dépensé tout ce qu'elle avait en poche dans 5 magasins.

Dans chaque magasin, elle a dépensé 10€ de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant dans le magasin.

Combien avait-elle en poche au départ ?
 Posté par 
Leilere : Les soldes  03-02-22 à 12:19
bonjour Glapion, 

sympa cette énigme ! 

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au départ, la personne  disposait de 620 euros

 Posté par 
dpire : Les soldes  03-02-22 à 17:21
Bonjour,

Ravi de te voir passer.

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Je pense qu'elle avait 620 €
 Posté par 
Glapion re : Les soldes  04-02-22 à 10:02
Bravo à tous les deux.
 Posté par 
sanantonio312re : Les soldes  04-02-22 à 10:30
Bonjour,

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Il a fallu que j'insiste.

J'ai commencé par trouver 460 €.

Puis j'ai trouvé une erreur de calcul et j'en étaisà 580 €.

Enfin, j'ai trouvé la même erreur de calcul bête à l'étape suivant la première pour enfin trouver le bon résultat: 620 €.

En résumé: 
Merci Glapion
 Posté par 
dpire : Les soldes  04-02-22 à 15:08
Avec une équation en  1/32 on trouve  .....
 Posté par 
jandri re : Les soldes  04-02-22 à 17:33
Bonjour,

on peut facilement généraliser à  magasins : 
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 Posté par 
dpire : Les soldes  05-02-22 à 08:37
oui

je donne une interprétation concrète.

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Dans notre cas on n'ira pas dans un sixième magasin S6=0  (mes indices sont liés à la somme disponible à l'entrée .)

S6=0---> S5-(S5/2+10)=0-->S5=20-->S4=20x2+20 =60-->S3=60X2+20=140--->S2=140x2+20=300---S1=300x2+20=620.

A  noter que le calcul dans le bon sens fait apparaitre des fractions

allant jusqu' au  1/32 .ce qui est assez lourd.

Après avoir trouvé on peut nettement généraliser comme jandri
 Posté par 
Glapion re : Les soldes  05-02-22 à 10:21
oui effectivement, la clef est de partir de la fin, les calculs sont alors beaucoup plus simples.
  Posté par 
flightre : Les soldes  06-02-22 à 17:37
salut

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pas vu ce post avant  ... avec S comme somme de départ , au magasin n  la depense sera  Dn+1 = R[/sub]/2  + 10 

et le reste  R[sub]n+1=Rn - Dn+1 = Rn/2 - 10.

soit 2Rn+1 -Rn = -20   dont la résolution  donne  

Rn = (1/2n-1).(S/2  + 10) -20   

dans le dernier magasin R5=0    , ce qui permet d'écrire que  1/24(S/2+10) = 20    soit  S = 2(16*20 - 10 )=620€