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les souscription d'en entreprise
bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice je suis vraiment perdu aidez moi svp
Une société propose des contrats annuels d'entretien de photocopieurs. Le directeur de cette société remarque
que, chaque année, 14 % de contrats supplémentaires sont souscrits et 7 sont résiliés.
En 2020, l'entreprise dénombrait 120 contrats souscrits. On modélise la situation par une suite (𝑢𝑛
) où 𝑢𝑛 est le
nombre de contrats souscrits l'année 2020+n. Ainsi on a 𝑢0 = 120.
1. a) Calculer le nombre de contrats d'entretien souscrits en 2021.
b) Pour tout entier naturel 𝑛, exprimer 𝑢𝑛+1 en fonction de 𝑢𝑛
2. Ecrire (en langage naturel) un algorithme permettant d'afficher la valeur de 𝑢𝑁 pour un entier N donné.
Donner la valeur de 𝑢10 (arrondir le résultat à l'unité)
3. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel 𝑛,on a 𝑢𝑛 ≥ 50
4. Etudier le sens de variation de la suite (𝑢𝑛)
5. Compte tenu de ses capacités structurelles actuelles, l'entreprise ne peut prendre ne charge que 300
contrats annuels. Au-delà, l'entreprise devra embaucher davantage de personnel.
En utilisant le tableau de valeurs de la calculatrice, déterminer en quelle année l'entreprise devra embaucher.
6. Conjecturer la limite de la suite (𝑢𝑛)
7. On définit la suite (𝑣𝑛
) par 𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 50 pour tout entier naturel 𝑛.
a) Démontrer que la suite (𝑣𝑛
) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b) Exprimer, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑣𝑛 en fonction de 𝑛
c) En déduire que pour tout entier naturel 𝑛 on a 𝑢𝑛 = 70 × 1,14𝑛 + 50
8. On considère la suite (𝑆𝑛) définie pour tout entier naturel 𝑛 par 𝑆𝑛 = 𝑢0 + 𝑢1+. .+𝑢𝑛
a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 𝑆𝑛 = 570 × 1,14𝑛 +50𝑛 − 450
b) En déduire la valeur de 𝑆10, arrondie à l'unité. Que représente concrètement 𝑆10?
merci
desolé
jai fait la premiere question et la 2eme
1) a)pour tout entier naturel n, on a
Un+1=1,14Un−7
U1=1,14×120−7=129,8
En 2021, il y aura environ 130 contrats d'entretien.
n←0
u←120
Tant que u⩽190
n←n+1
u←1,14×u−7
Fin Tant que
Afficher 2017+n
bonjour,
malou : je peux avancer un peu, si cela te convient.
ilyesboudib
question 1a) et 1b) : OK.
Q2 : l'algo que tu proposes ne répond pas à la question..
pouvez vous m'aider a la faire jusqu'a la question 5 puisque c'est que ces 3 questions qui me bloque pour le reste
oui, tu dois corriger ton algorithme.
un algorithme permettant d'afficher la valeur de 𝑢𝑁 pour un entier N donné.
il faut entrer n
ensuite, ta boucle se limite à u <= 190 : pourquoi ?
tu dois boucler tant que tu n'as pas atteint n
reprends l'algo, quand il sera bon, on continuera.
saisir N
U->120
pour i variant de 2 à N faire
U->1.14U-7
fin pour
afficher U
ensuite, calculer U10, tu dois y arriver, c'est juste du calcul
vas y !
l'algo : OK tu as repris ce que je t'avais donné, c'est correct.
sauf erreur, U10 = 278
c'est U11 qui vaut 310..
q3)
initialisation : verifie que U0 est > 50
hérédité
pose Un >= 50
que peux tu alors écrire pour Un+1 ?
nb :
tu as écrit
pour i variant de 10 à N faire
pourquoi ?
je t'avais corrigé pour i variant de 2 à N faire
...
tu ne lis pas bien mes messages, je crois.
à 22:33 "U10 = 278
c'est U11 qui vaut 310.."
Q3) initialisation : verifie que U0 est > 50
hérédité
pose Un >= 50
que peux tu alors écrire pour Un+1 ?
ilyesboudib,
je suis désolée de le dire, mais tu écris un peu n'importe quoi.
Il est sans doute trop tard.
Un >= 50
1,14 Un >= 1,14*50
1,14Un - 7 >= 1,14 * 50 - 7
d'où Un+1 >= ??
Q4) sens de variation de Un ?
pour cela, on regarde le signe Un+1 - Un
Un+1 - Un = ??
à toi.
On fait encore cette question là, et ensuite je vais dormir.
desolé si je suis un long a comprendre mais ici on a pas le Un donc juste on fait comment
d'apres l'énoncé on a 𝑢𝑛 est le
nombre de contrats souscrits l'année 2020+n
c'est a dire que c'est 120+n ???
exprimer Un+1 - Un tu l'as déjà fait plusieurs fois en 1ère..
Un+1 - Un = 1,14 Un - 7 - Un = 0,14 Un - 7
comme Un >50
0,14 Un - 7 > 0,14 * 50 - 7
0, 14 Un - 7 > 0
donc Un+1 - Un >0 cela te permet de dire que la suite est croissante.
Allez, je vais dormir.
Si personne ne relaie ce soir, je reprendrai demain avec toi.
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