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les suite ! probleme de singe .
s'il vous plait j'ai DM de math pour mardi et cela fait un bon moment que je m'arrache les cheveux dessus et je n'y arrive pas ... pourriez vous m'aider ?
Le premier singe prit la moitié des noix de coco, plus une.
Le deuxième prit la moitié du reste, plus deux. Le troisième prit la moitié du reste, plus trois.
Le , et dernier, prit la moitié du reste précédent, plus N.
On veut déterminer en fonction de N le nombre total x de noix de coco.
1°) Soit rn le nombre de noix de coco restant après le nième singe (0 
n N, en convenant que =x
Montrer que =
pour 0
nN avec r0 = x.
2°) Etudier la suite (un): . (Chercher une relation entre
et
)
3°) En déduire la nature de la suite () et exprimer
en fonction de n et de x (=
)
4°) En déduire l'expression de en fonction de n et de x.
5°) En déduire une relation entre x et N. Et exprimer x en fonction de N.
6°) a- Quel est le nombre de noix de coco si il y a 10 singes ?
b- Combien de singes pourraient ainsi se partager 10 000 000 noix de coco ?
merci d'avance pour votre aide !
1°) As-tu essayé de déterminé r1, r2, r3? pour te donner une idée du raisonnement?
oui j'ai éssayé mais cela ne me dit rien du tout
Pour t'aider dans la détermination de la suite des restes:
le nème singe prend la moitié des noix de coco restantes (il en restait jusqu'ici rn-1; à partir de ce moment là il n'en reste plus que
Ensuite il en reprend n noix de coco.
Donc il en reste: rn=
mouai .... je commence a comprendre ...
3°) (un)n est donc une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme:
Ainsi: (terme général d'une suite géométrique de premier terme u0et de raison q.
ici: pour tout entier n.
4°)on avait:
donc
remplacons un par son expression en fonction de x et n:
merci mais pour pour la question 5 comment procède t-on ?
5°) J'ai cru comprendre que le Nèmesinge était le dernier, donc après son passage il ne reste plus aucune noix de coco; ce qui s'exprime par:
rN=0
Or:
On a donc l'équation:
Soit:
Soit encore:
6°) S'il y a 10 singes alors N= 10,
calcules alors x grâce à l'expression précedente (5°)).
Tu dois trouver: 18434 noix de coco.
merci beaucoup ! cela fait au moin 3 heures que je planche dessus !!!
6°) b- Si x = 10 000 000
N?
et tu utilises ta calculatrice...
Si N= 19 singes, il faudrait 18 874 370 noix de coco.
N = 18: x = 8 912 898.
Donc 18 singes pourraient se partager 10 000 000 moix de coco.
Mais j'espère ne pas m'etre trompée, stt ds l'interprètation du N, signifiant que
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