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les suites !
coucou j'aurais besoin de votre aide pour un petit exo. on commence
juste les suites et je suis deja largué!!
en fait j'ai deja les reponses ( exo corrigé) mais je ne comprends
pas le raisonnement vu que je comprends pas le cours!
merci de votre aide si vous pouvez me fournir une explication!!
EX:
Exprimer par une formule de reccurence la suite definie par le procedé suivant:
le terme initial est un 4, un terme est egal a la somme du double
du precedent et de 5.
calculer les cinq termes apres le terme initial.
Bonjour,
Une suite s'écrit sous la forme Un où n correspond au
rang dans la suite.
U1 (ou U0 parfois, on peut choisir celui que l'on veut
ici) est le premier terme.
U2 est le deuxième terme.
...
Il y a plusieurs façon de définir une suite :
- une première est la définition par une expression en fonction de
n
par exemple : Un=2n+3.
- une deuxième est celle que l'on te demande ici, c'est-à-dire
une définition par récurrence : on exprime un terme en fonction du
terme précédent (ou parfois de plusieurs termes précédents).
Ici, pour calculer le terme qui suit Un, que l'on note
Un+1, il faut faire la somme du double du précédent (Un)
et de 5 soit 2Un+5.
De plus le premier terme est 4.
Donc on peut écrire que :
U1=4
et Un+1=2Un+5 pour tout n entier naturel > 1.
Pour calculer les cinq premiers termes après U1, il suffit
d'appliquer cette formule.
U1=4
U2=2*U1+5=2*4+5=13
U3=2*U2+5=2*13+5=31
Je te laisse continuer jusqu'à U6, cinquième termes
suivant le terme initial.
@+
coucou,
Ton énoncé :
Exprimer par une formule de reccurence la suite definie par le procedé suivant:
le terme initial est un 4, un terme est egal a la somme du double
du precedent et de 5.
calculer les cinq termes apres le terme initial.
Calcul de la formule de reccurence
Appelons (Un) la suite dont il est question où n varie de 0 à l'infini
(autrement dit : n est un entier)
le terme initial est un 4
Donc Uo = 4
"un terme est egal a la somme du double du precedent et de 5"
"un terme..." :
Appelons le Un+1
"... est egal a la somme du double du precedent et de 5"
Autrement dit :
Un+1 est egal a (double du precedent + 5)
Le terme précédent Un+1 est Un
On nous dit donc
Un+1 = 2Un + 5
(on appelle cette égalité, la "formule de récurrence de la suite (Un))"
Pour résumer , on a
Uo = 4
et
Un+1 = 2Un + 5
Calculons maintenant les premiers termes :
Pour U1,on remplace n par 0 dans la "relation de récurrence"
U0+1 = 2U0 + 5
Soit
U1 = 2 * 4 +5
U1 = 13
Pour U2
De la mm manière on remplace n par 1 dans la relation de récurrence
de Un
U1+1 = 2U1 + 5
Soit
U2 = 2U1 + 5
U2 = 2 * 13 + 5
U2 = 31
Je te laisse calculer les résultats pour U3, U4
voire U5... Dis moi si tu veux vérifier tes résultats.
à bientôt
Guille64
merci beaucoup pour votre aide j'ai mieux compris.
vraiment , un grd merci a tout les 2!
a ++
j'aimerai que vous verifiez mes resultats je debute ds les suite
merci
decrire les formules de récurence a l'aide d'une phrase puis calculer
u1 u2 et u3
a) u0 =4 et Un+1=-un+5
b) u0=100 et Un+1 =Un-0.1Un+10
c) u0=1 u1=1 et Un +é=Un+Un+1
je trouve
u1=1 u2 =4 u3=1
u1= 100 u2=100 u3=100
u1=2 u2=2 u3=3
merci
Très bien pour les valeurs. 
Par contre, tu ne réponds pas à la première partie de la question :
"décrire les formules de récurence a l'aide d'une phrase"
Pour la première par exemple :
le terme de la suite est égal à la somme de l'opposé du précédent
et de 5.
...
@+
merci victor
oui tu as raison je n'ai pas repondu a tout !
merci d'avoir verifié! 
(que je ne peux que te retourner! je crois qu'on
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