A l'aide je suis bloquée depuis une semaine sur ces exos.
I/On construit une suite de figures (F_{[/sub]n) formées de demi-cercles
de la façon suivante: F[sub]}0 est un demi-cercle de diam. 1;
F_{[/sub]1 est formée de 2 demi-cercles de diam.1/2; F[sub]}2
est formée de 4 demi-cercles de diam.1/4;etc.
Pour tout entier naturel n, on note k_{[/sub]n le nombre de demi-cercles
constituant la figure F[sub]}n, r_{[/sub]n leur rayon , p[sub]}n
la somme des longueurs de ces demi-cercles et s_{[/sub]n la somme
de leurs aires.
a. Exprimer k[sub]}n+1 en fonction de k_{[/sub]n.Quelle est
la nature de la suite(k[sub]}n)?exprimer (k_{[/sub]n) en
fonction de n.
b.exprimer r[sub]}n+1 en fonction de r_{[/sub]n.Quelle est la nature
de la suite (r[sub]}n)?
c.exprimer r_{[/sub]n en fonction de n.Quelle est la limite de la suite(r[sub]}n)?
d.calculer p_{[/sub]n.Que peut-on dire de la suite(p[sub]}n)?
e.exprimer s_{[/sub]n en fonction de n.Quelle est la limite de la suite (s[sub]}n)?
II/On a effectué des sondages parmi les clients d'un supermarché afin
d'étudier leur fidélité à cette grande surface. cette enquête
indique que chaque mois, 70% des clients du mois précédent restent
fidèles à ce supermarché et que 3000 nouveaux clients apparaissent.
Au cours du premier mois de l'enquête 9000 clients se sont rendu
au supermarché; ce nombre est noté u_{[/sub]o. Pour tout entier
naturel n, on note u[sub]}n le nombre de clients n mois plus
tard.
1°.montrer que tout entier naturel n, on a u_{[/sub]n+1=0,7u[sub]}n+3000.
2°.pour tout entier naturel n, on pose v_{[/sub]n=u[sub]}n-10000.montrer
que la suite (v_{[/sub]n) est géométrique.
3°. en déduire l'expression de v[sub]}n puis de u_{[/sub]n
en fonction de n.
4°.exprimer u[sub]}n+1-u_{[/sub]n en fonction de n. en déduire le sens
de variation de la suite (u[sub]}n).
5°.la suite (u[sub][/sub]n) a-t-elle une limite? si oui laquelle? interpréter
le résultat.