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Les Suites

Posté par milano (invité) 11-09-04 à 17:11

bonjour, j'ai la suite suivante :
Un definie par U0=1 et pour tout n de N , U(n+1)= (Un/3) + n -1
et Vn= 4 Un - 6n +15

a) Montré que la suite Vn est géomètrique.
donc g divisé V(n+1) par Vn ce qui me donne 1/3. Donc la suite est géomètrique de raison q=1/3

b) Exprimé vn en fonction de n, puis de Un
Je n'arrive pas à exprimé Vn en fonction de n.
Je sais que V(n+1) = 1/3 X Vn mais après je bloque.Meme en développant jen 'arrive pas à enlever ce Un.
Donc si quelqu'un pouvait me mettre sur une piste sa serait vraiment bien
Merci d'avance

Posté par
dad97 Correcteur
re : Les Suites 11-09-04 à 17:24

Bonjour milano,

Une suite Vn géométrique de raison q a pour expression
Vn=V0qn
donc tu dois pouvoir répondre à ta question puisque tu en connais la raison et tu peux facilement calculer V0

Salut

Posté par milano (invité)re : Les Suites 11-09-04 à 17:29

quand on a la reponse sa semble tellement facile lol
Je m'entetais à faire quelque chose avec V(n+1) = Vn X q
En tout cas merci à toi dad97

Posté par encore milano (invité)re : Les Suites 11-09-04 à 17:35

b) exprimer Vn en fonction de n, puis Un
je ne sais pas comment trouvé pour Un.
est que je peux , à partir de Vn= 4Un - 6n + 15 , faire Un= (Vn + 6n - 15) / 4 ?

Posté par
dad97 Correcteur
re : Les Suites 11-09-04 à 18:05

Ah effectivement la question est plus compréhensible qu'en c'est écrit puis Un au lieu de Puis de Un (voir ton post initial).

effectivement tu peux utiliser Un= (Vn + 6n - 15) / 4 comme maintenant tu connais Vn en fonction de n tu ne dois plus avoir de problème pour trouver Un en fonction de n.

Une remarque :
tu as écris : Je m'entetais à faire quelque chose avec Vn+1 = Vn X q
la formule que je t'ai donné viens de là :

Vn+1=qVn=q(qVn-1)=q²Vn-1
=q²(qVn-2)=q3Vn-2
=...
=qk+1Vn-k
cela se démontre par récurrence

et en faisant k=n on aboutit à Vn+1=qn+1V0

d'où Vn=qnV0

Salut

Posté par milano (invité)re : Les Suites 11-09-04 à 18:13

ah oui en effet, en 1re on apprenait la formule sans demonstration , maintenant je vois d'où sa vient.
en ce qui concerne Un, j'en suis arrivé à :
Un = (Vn + 6n -15) / 4
Vn= V0 . q^n = 19 * (1/3)^n
Donc Un= (19  * (1/3)^n + 6n -15) * 1/4
J'ai quelque problème pour mettre au meme denominateur

Posté par John (invité)Les suites 12-09-04 à 10:01

bonjour, j'ai la suite suivante :
(Un) definie par U0=1 et pour tout n de N , U(n+1)= (Un/3) + n -1
et Vn= 4 Un - 6n +15

a) Montré que la suite (Vn) est géomètrique.

donc g divisé V(n+1) par Vn ce qui me donne 1/3. Donc la suite est géomètrique de raison q=1/3

b) Exprimé vn en fonction de n, puis Un

Je suis arrivé à Vn=V0.q^n avec VO=19
Donc Vn=19 X (1/3)^n
Ensuite pour Un j'ai un problème, j'ai utilisé Vn= 4 Un - 6n +15 donc Un= (Vn + 6n - 15 ) / 4
Je développe tout sa et j'arrive à Un= ( 19. (1/3)^n + 6n - 15 ) X 1/4
Après je ne sais plus comment faire, il faudrait que quelqu'un me mette sur la voir car je ne vois pas comment mettre au meme denominateur vu qu'il y a le ^n
Merci d'avance


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