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Les suites

Posté par
elodie84
09-05-07 à 14:28

Bonjour j'ai un problème a résoudre pour demain si vous pouviez m'aider svp.

En période de sécheresse, une piscine perd chaque semaine un vingtième de son contenu par évaporation. En début de période, elle contient 60m cube d'eau. On suppose que la sécheresse dure 8 semaines et que l'on n'ajoute pas d'eau.
On note V0= 60 le volume de départ puis V1,V2,V3,...Vn les volumes d'eau de la piscine au bout d'une semaine, de deux semaines,...de n semaines.

1) Calculez V1,V2

2) Comment calcule t-on V n+1 à partir de Vn ?

3) Quelle est la nature de la suite ( Vn) ?

4) Quel sera le volume d'eau dans la piscine la huitième semaine ?

Donc voilà, j'ai fait

1) V1 = 60 * 0.95 = 57
V2 = 57 * 0.95 = 54.15 .

2) Vn+1 = 0.95 * Vn
Vn = 60 * (0.95)^n
V8= 60 * (0.95)^8= 39.805...

Pour la 3) je bloque si quelqu'un peut m'aider

Merci d'avance.

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 14:32

c'est encore moi

V(n+1) / Vn = 0.95

Ca ne te dit rien ...

Posté par rorpfo (invité)re : Les suites 09-05-07 à 14:33

Bonjour
pour ta 3eme questions la réponse et toute bete

Quel type de suites connait tu?
de quelles formes sont les types de suite que tu connait?

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 14:34

lol re-bonjour ^^

Ah oui c'est une suite géométrique de raison 0.95

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 14:35

mais ce que je comprends pas bien c'est comment l'on doit rédiger en fait, car ma prof est assez stricte sur la présentation.

Posté par rorpfo (invité)re : Les suites 09-05-07 à 14:36

ba tu dit que ta suite et de la forme ....... donc la suite est une suite ...


c'est tout ^^

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 14:37


question 2/ tu exprimes V(n+1) en fonction de Vn ca tu l'as fait !
question 3/ Comment démontrer qu'une suite est géométrique ? comme je l'ai écrit...
et tu dis 0.95 est une constante réelle donc Vn est géométrique de raison 0.95

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 14:41

D'accord merci à vous pour vos explication.
Pour la 4 j'ai donc fait
V2=
V3=
V4=
..
V8=

Vu que je n'ai pas le choix et j'ai trouvé au bout de la huitième semaine 39.80522588 m cube.

Suis-je obligée de marquer toute la suite après la virgule si le nombre est exact ou je peux dire 40 ?

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 14:48

tu n'as pas besoin de calculer les termes intermédiaires
tu sais que c'est une suite géométrique de raison 0.95
donc Vn=60 * 0.95^n

pour la huitième année, il faut calculer V8 en remplacant n par 8 !
et je pense qu'un chiffre après la virgule suffit...
V8 = 39.8 m^3

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 14:58

Ah d'accord merci beaucoup et j'ai un exercice que j'ai fait si vous pouviez juste me le regarder il est pas long.je vais pas faire un nouveau topic juste pour un petit truc donc voila

U0=1 et q=2. Calculez U3+U4+...+U10.

n=10-3+1=8

S= 1* (1-2^8)/1-2) = 255

Voilà

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 14:59

je reviens dans un instant...
et je regarde ca !

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 15:02

tu ne dis pas par contre si c'est une suite géométrique ou arithmétique. Peux tu préciser ?

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 15:05

Ah oui c'est une suite géométrique

Posté par rorpfo (invité)re : Les suites 09-05-07 à 15:08

ça m paraisait logique avec la raison q=2 que ce soit une suite géométrique chinchuba ^^"

en tout cas pour moi ça a l'air d'être bon sauf ereur de calcul

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 15:10

ca marche pas comme ca

d'abord calcule avec ta formule
A=U0+U1+...+U10

puis B=U0+...+U2

puis tu fais S=A-B

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 15:13

Oula je n'ai pas vu cette formule en cours moi on m'a donné la formule :

S= U1* (1-q^n)/(1-q)

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 15:19

elle est très bien cette formule
mais là je vais la modifier un tout petit peu car le premier terme est U0 et non U1, il y a donc un terme en plus
A=U0* (1-q^(n+1)) /(1-q)

Cette formule calcule
U0+U1+U2+... + Un
elle commence à partir de U0 et donc tu ne peux pas l'utiliser telle quelle pour S qui commence à partir de U3 !!

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 15:27

Je comprends ce que vous voulez dire mais dans mon cours mon prof m'a donné cet exemple :

U5=2 et q= 1/3

Calculer U5+U6+...+U10

n=6

S=2 * ( 1-(1/3)^6)/(1-1/3)= 2* 3/2 ( 1-1/3^6)

S= 3 * ((3^6-1)/3^6)

S= (3^6-1)/3^5 = 728/243

Voila, bon j'avou que j'ai pas trop compri comment elle a fait pour trouver certaines choses mais apperement avec la formule elle a trouvé la réponse alors que ça commencait pas par U0. Ou alros elle a sauté une étape sans nous dire je sais pas.

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 15:32

D'accord
mais là c'est normal car elle a défini U5. Ce qui compte c'est d'avoir le premier terme
donc dans ton exo, tu as faux car tu n'as pas calculer U3

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 15:47

Ah oki..on va dire que je suis assez perdu,
ben pourquoi U3 ça ne serait pas

U3=U0+3r=7 ?

je suis bien perdue

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 15:47

ben non c'est une suite géométrique !!!

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 15:48

U3=U0 * 2^3

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 15:54

Oula j'ai pas du tout trouvé pareil, c'est assez laborieux

S = 8(1-2^8)/1-2= 2040

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 16:04

tu es en train de confondre tout !
et c'est normal qu'on trouve pas la meme chose, on calcule pas la meme chose !
moi je calculais U3 pour avoir le départ
toi tu me calcules direct la somme !

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 16:25

j'ai trouvé 248

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 16:30

2040 était juste en fait !
comme tu ne m'avais pas montré le calcul de U3, j'avais pas cherché S
mais là c'est fait et ca fait bien 2040 !

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 16:33

Ben pour U3 ça fait 8 donc je l'avait directement mi dans la somme. Et moi qui est cherché de tout les côtés ^^ pour trouver un autre résultat faux ^^

Posté par chinchuba (invité)re : Les suites 09-05-07 à 16:35

désoléé...

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 16:42

non c'est pas grave si vous étiez pas là j'aurai peut être pas trouvé donc voilà encore une fois et dernière fois merci pour l'aide! Bonne journée !

Posté par
elodie84
les suites 09-05-07 à 17:43

J'ai posté ce problème tout à l'heure mais je crois que je me suis trompée, doncje viens voir si quelqu'un peut me réafirmer mes réponses.


En période de sécheresse, une piscine perd chaque semaine un vingtième de son contenu par évaporation. En début de période, elle contient 60m cube d'eau. On suppose que la sécheresse dure 8 semaines et que l'on n'ajoute pas d'eau.
On note V0= 60 le volume de départ puis V1,V2,V3,...Vn les volumes d'eau de la piscine au bout d'une semaine, de deux semaines,...de n semaines.

1) Calculez V1,V2

2) Comment calcule t-on V n+1 à partir de Vn ?

3) Quelle est la nature de la suite ( Vn) ?

4) Quel sera le volume d'eau dans la piscine la huitième semaine ?

Voilà tout à l'heure à la 1) pour trouver V1 et V2 j'ai fait:

V1= 60 * 0.95 = 57
V2 = 57 * 0.95 = 54.15 .

mais ce n'est pas plutot

V1= 60-3 =57
V2 = 57-3= 54 ?

Car un vingtième de 60 ça fait 3 donc je sais pas s'il faut pas plutot soustraire 3 à chaque fois plutot que de multiplier par 0.95.

Merci.

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmaster
re : Les suites 09-05-07 à 17:48

Continue dans ton topic, stp, merci

Posté par
jamo Moderateur
re : les suites 09-05-07 à 17:48

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



*** message déplacé ***

Posté par
elodie84
re : les suites 09-05-07 à 17:50

Je sais que j'ai déja posté ce problème mais vu que la discution était terminé je les remi pour qu'on me reconseille car je crois m'être aperçut de quelques erreurs.

*** message déplacé ***

Posté par
elodie84
re : Les suites 09-05-07 à 17:57

Bon ben vu que je n'ai pas le droit de reposter je viens poser ma question ici, c'était pour le premier problème avec la piscine dont l'eau s'évapore.
Pour V1 j'ai mi

V1 = 60*0.95=57
et V2= 57-0.95 =54.15

Mais ce n'est pas plutot

V1= 60-3 = 57
V2 = 57-3 = 54

Car 1/20 de 60 ça fait 3 donc ne faut-il pas a chaque fois soustraire 3 ?

Voila merci .



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