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Les suites
Exercice 1
Soit (Un) n>2 la suite définie par U2=1 et pour tout entier n>2 : un+1= 1/4 un+3/2n+2
1) Pour n>2, on pose Vn=Un-2n
a) Montrer que la suite (vn) est géométrique.
Déterminer son premier terme et sa raison.
b) Donner Vn en fonction de n ( Vn=V2 qn-²)
2) En déduire Un en fonction de n.
3)Etudier la nature de la suite (Un).
4)calculer Sn=
Uk (quand k=2) en fonction de n.
Salut
Ainsi on a bien une série geo avec raison = 1/4 et premier terme v2=1-4=-3
b)tu as la formule pour Vn donc pas de souci
c)Donc
tend vers l'infini donc série divergente.
4)
qui sont deux sommes connues.
La première les n-2 premier terme d'une suite géométrique et la deuxième la somme des n-2 premier entier.
Bonjour,
pourrais tu mettre des parenthèses dans ton expression de Un+1 pour avoir la bonne expression.
Salut 
Salut,
1)a)
V(n+1)=U(n+1)-2(n+1)=1/4 Un + 3/2n+2-2n-2=
1/4Un -1/2n=1/4(Un-2n)=1/4 Vn
donc Vn geometrique de raison q=1/4 et de premier terme V2=U2-4=-3
b)
Vn=V2q^^(n-2) soit Vn=-3(1/4)^(n-2)
2)Vn=Un-2n
donc Un=Vn+2n=2n-3(1/4)^(n-2)
3)comme |1/4|<1 (1/4)^(n-2) tends vers0 en +inf et 2n tends vers +inf donc Un converge diverge
4) Sn=somme(2k-3(1/4)^(k-2))
Sn=2somme(k)-3somme(1/4^(k-2))
=2(n)(n+1)/2-3(1-(1/4)^n)/(1-1/4)
Sn=n(n+1)-4(1-(1/4)^n)
verifie la formule j'ai un doute...
a verifier les calculs...
A+
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