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Les suites

Posté par henry (invité) 05-11-04 à 18:55

Salut !

Je suis en galère, aidez moi !

Exercice 1)
Soit une suite géométrique de premier terme U1=10 et de raison 1.048, calculez la somme des 50er termes.

Exercice 2)
Soit la suite définie par Uo= 10000 et n appartient N Un+1=Un/1.035 calculez le 11ème terme et la somme de ces termes.

Exercice 3)
Soit la suite Uo=500 et Un=1.0604(puissance n)*Uo, calculez le nombre de termes tel que la somme de ceux ci soit égale a 7500.

Merci

Posté par titimarion (invité)re : Les suites 05-11-04 à 19:16

Salut
exo 1) on sait que si u_n est une suite géométrique,
u_n=q^nu_0 avec q la raison de la suite
De plus la formule de la somme des termes d'une suite géométrique est connue et est la suivante:
\displaystyle\sum_{k=0}^{n}u_k=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}
ainsi tu peux calculer la somme des 50 premier termes.
Exercice 2)tu as \frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{1.035} donc ici aussi tu as une suite géométrique et son rapport vaut 1/1.035 donc m^me calcul à faire
Exercice 3) Encore une fois tu as une suite géo de rapport 1.0604 cette fois ci, il te faut donc chercher n tel que u_0\frac{1-(1.0604)^{n+1}}{1-1.0604}=7500
Si tu as un pb avec le calcul n'hésite pas reposte dans le m^me topic

Posté par leon (invité)exercice 1 05-11-04 à 19:43

Ma réponse pour l'exercie 1

S= 10*[(1-1.048 puissance 49)/(1-1.048)]= 1864.01

Pour les 2 autres exercice g pas trop compris mais je cherche.

Merci

Posté par titimarion (invité)re : Les suites 05-11-04 à 19:52

Petite erreur de Leon il a utilisé une mauvaise formule \displaystyle\sum_{k=0}^nq^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q} et non [tex]\displaystyle\sum_{k=0}^nq^k=\frac{1-q^{n}}{1-q}

Posté par titimarion (invité)re : Les suites 05-11-04 à 19:54

et non \displaystyle\sum_{k=0}^{n}\frac{1-q^n}{1-q} c'est une ereur qui arrive svt, cela dépend du fait que l'on parte de u0 ou de u1, le plus simple pour vérifier que notre formule est bonne et de vérifier avec n=0
notre somme =1
et (1-q^n)/(1-q)=0 ce qui est absurde

Posté par henry (invité)Exo 1 05-11-04 à 20:09

G du mal a comprendre

l'exercice 1)

Somme=10[1-1.048 puissance 50/1-1.048]=1963.482

L'exercice 2 et 3 j'y arrive pas, je ne comprends pas kel formule appliquer et comment l'appliquer.

Posté par titimarion (invité)re : Les suites 05-11-04 à 20:25

Pour le 1 je n'ai pas fait le calcul mais ta puissanc est bonne, en effet on somme jusqu'a n=49 pour avoir 50 termes. donc puissance 50
Pour le 2) tu connais u0 et tu connais la raison donc^par le même calcul qu'au 1) tu peux obtenir la somme de ces termes,pour ce qui est du calcul du 11 eme teme il faut utiliser que u_n=u_0*q^n donc u_10=10000*(1/1.035)^10
Pour le 3) tu fais (1.0604)^{n+1}=u_0-7500*(1-1.0604) et ensuite tu passes au logarithme pour trouver le n qui convient.



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