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Les suites (2)

Posté par
Devoirs33
18-12-21 à 16:30

Bonjour

Voici un exercice d'entrainement sur les suites à laquelle j'aimerai de l'aide. Merci à tous.

a) Soit la suite ( un)définie sur N telle que
un = 6 - 8n

Si la suite un est géométrique ou arithmétique, donner sa raison r, s'il n'y a pas mettez le également en évidence.

c'est une suite géométrique. un = 6 - 8 ( n + 1 ) = -14 - 8n
q = un + 1 /  un
= (-14 - 8n )/( 6 - 8n)
= (7+4n) / (-3-4n) ?

Variation : est-elle croissante, décroissante ou n'est pas monotone ?( je trouverai la variation en ayant la validation de la réponse)


b) Soit la suite (un)définie sur N telle que
un= 6* 9n


Exprimer  Un+1 - Un
6*9n+1 - (6*9)n
= 53*54n ?
Est - elle croissante, décroissante ou n'est pas monotone ?



c) Soit la suite (un)définie sur N telle que
un= 7- 2n²

Exprimer Un+1 - Un en fonction de n

7 - 2 ( n + 1)² - (7-2n²) ?

Quelle est son sens de variation. Est-elle croissante, décroissante ou n'est pas monotone ?

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 16:56

bonjour Devoirs33,

tu te lances dans les exercices, sans maitriser ton cours.
Reprends ton cours, apprends le bien à fond, et ensuite seulement, fais des exercices.
Sans connaitre ton cours, tu as etre très souvent en difficulté, donner de fausses réponses, et ça risque de te décourager.

Ici : on te donne Un en fonction de n. C'est une forme explicite. regarde dans ton cours quelle est la forme explicite d'une suite géométrique   et d'une suite arithmétique. (Remarque u'une raison est une constante, elle ne dépend jamais de n. )

Et seulement ensuite, reviens donner tes réponses.
Je reviens voir ce soir si tu as avancé.
OK ?  

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 17:04

La forme explicite d'une suite arithmétique :
un = u0 + n r

La forme explicite d'une suite géométrique :

un = qn * u0

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 17:10

OK, tu as trouvé les bonnes formes dans ton cours.

donc a)   Un =  6  - 8n  
tu penses qu'elle est géométrique ?
est-elle  sous la forme Un = U0 * q^n ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 17:12

non pas du tout.
C'est une suite arithmétique sous la forme un = u0 + n r

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 17:22

voilà !
précise la valeur de U0 et de la raison.
rectifie tes réponses données initialement.
pour voir si elle est croissante ou décroissante,  regarde le signe de
Un+1   -  Un

tu peux rectifier aussi tes réponses sur la b)
est elle géométrique ou arithmétique ?
quelle est la raison ?
que peux tu en déduire sur sa variation ?

c) tu es bien partie.

Je m'absente, à tout à l'heure.

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 18:07

Pour a)

U0 = 6 - 8* 0 = 6
Un+1 = 6 - 8( n +1 ) = -2 - 8n

q= un + 1 / un

q = -2-8n / 6 - 8n
    =  -1 + 4n / 3 - 4n

un+1 - un

(-2-8n) - (6-8n) = -8

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 18:08

J'en déduis que la suite est décroissante

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 18:40

c) Soit la suite (un)définie sur N telle que
un= 7- 2n²

Exprimer Un+1 - Un en fonction de n

7 - 2 ( n + 1)² - (7-2n²) ?
=-4n - 2
Quelle est son sens de variation. Est-elle croissante, décroissante ou n'est pas monotone ?

Pour cela, je calcule u1, u2, u3...

u0 = 7 - 2*0² = 7
u1 = 7 - 2* 1² = 5
u2 = -1
u3 = -11
u4 = -25

J'en conclus que le sens de variation est décroissante

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 19:23

pour le a)  

tu écris :
U0 = 6 - 8* 0 = 6
Un+1 = 6 - 8( n +1 ) = -2 - 8n

q= un + 1 / un

q = -2-8n / 6 - 8n
    =  -1 + 4n / 3 - 4n



je ne comprends pas : tu n'appliques pas ton cours, et je t'ai dit qu'une raison ne dépend jamais de n, tu fais la même erreur qu'au début...    
de plus tu calcules une raison q   comme un rapport, alors qu'on est dans une suite arithmétique.
(reprends ton cours à ce sujet)

il faut  que tu utilises ton cours !!
le cours te dit
U n =  U0   +   r* n
et toi tu as
Un  =   6   -   8*n
regarde bien :  que vaut U0  ?    et que vaut r  ?
pas besoin de calculs ! juste connaitre le cours...

ensuite tu as exprimé  Un+1 - Un , c'est négatif, donc le suite est décroissante, on est d'accord.
Quand tu auras trouvé la raison, je compléterai ma réponse.


b) tu ne l'as pas faite ?

c) Un+1  -  Un   est correct.
Mais pour dire si elle est croissante ou décroissante, il ne suffit pas de calculer quelques termes ; ça peut te donner une idée, mais c'est insuffisant. Il faut savoir si c'est vrai pour tous les termes, pas seulement pour les premiers.
Pour ça, étudie le signe de   Un+1  -  Un

mais on reprend les questions l'une après l'autre.
termine d'abord la a)



  

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 19:29

a) U n =  U0   +   r* n
Un  =   6   -   8*n

je dois calculer u n+1

u n+1 = 6 - 8 ( n - 1 ) = 14 - 8n ?

U n+1 - Un
   6   -   8*n -  14 - 8n
= -8- 16n

donc la variation est décroissante ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 19:42

la raison est 8

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 19:43

c) - / - = + donc la variation est croissante

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 20:04

"je dois calculer Un+1"   : pour donner U0 et la raison ? non, je t'ai dit donne U0 et r  sans calcul

je crois que tu ne lis pas bien mes messages. Mais accroche toi, tu vas y arriver.
U n = U0   +   r* n
et toi tu as
Un  = 6    -   8*n
regarde bien :  que vaut U0  ?    et que vaut r  ?

le bleu va avec le bleu  :   U0 =  6
le rouge va avec le rouge :  r = -8

la raison est   -8,  pas 8  !

tu avais déjà trouvé que   Un+1  - Un =  -8   (et là, tu refais le calcul avec une erreur..).
en effet, on obtient -8 : normal, c'est une suite arithmétique de raison -8,   donc si on enlève 8 à chaque fois, les termes seront de plus en plus petits : la suite est décroissante.

allez, on passe à la question b).
Essaie d'utiliser ton cours.
Un =  6  *  9 n
elle est sous quelle forme ? donc c'est une suite ...........     de premier terme U0 =  ?????  te de raison ..........  

vas y !

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 20:21

b) Un =  6  *  9 n
C'est une suite géométrique de forme : un = qn * u0

U0 = 6 * 90 = 6

Pour être sûre : Uo = 6 * 9^0 = 6
En clair : raison : 9

??

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 20:22

désolée j'ai écrit 2 fois

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 20:28

oui, c'est bien.

b) Un = 6  *  9 n
     Un = U0   *   q n
le rouge va avec le rouge : U0 = 6
le bleu va avec le bleu  :  q= 9
c'est une suite géométrique de raison > 1  : que dit ton cours sur le sens de variation de cette suite ?

ton calcul de U0 pour etre sûre est très bien..


c) Un+1  -  Un   est correct.
Mais pour dire si elle est croissante ou décroissante, il ne suffit pas de calculer quelques termes ; ça peut te donner une idée, mais c'est insuffisant. Il faut savoir si c'est vrai pour tous les termes, pas seulement pour les premiers.
Pour ça, étudie le signe de   Un+1  -  Un

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 20:49

b)
" c'est une suite géométrique de raison > 1  : que dit ton cours sur le sens de variation de cette suite ? "

SI q > 1, alors la suite est strictement croissante


C) c) - / - = + donc la variation est croissante

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 20:52

oui, c'est ok  pour b)

tu peux terminer la c)

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 20:58

c)  Je dis que la suite est décroissante car elle est négative

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 20:58

"C) c) - / - = + donc la variation est croissante"

??

c) Un+1  -  Un   est correct.
Mais pour dire si elle est croissante ou décroissante, il ne suffit pas de calculer quelques termes ; ça peut te donner une idée, mais c'est insuffisant. Il faut savoir si c'est vrai pour tous les termes, pas seulement pour les premiers.
Pour ça, étudie le signe de   Un+1  -  Un
étudie le signe de   -2 -4n  

pour quelle valeur de n  ça s'annule ?
quand est ce >0 ?
quand est ce <0 ?

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 20:59

Devoirs33 @ 18-12-2021 à 20:58

c)  Je dis que la suite est décroissante car elle est négative

tu te trompes

si je te dis    -10, -9, -8, -7    : c'est une suite dont els éléments sont <0, mais elle est croissante.

etudie le signe de -2 - 4n !

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 21:14

pour quelle valeur de n  ça s'annule ?
-2 - 4n
n=-2 / -4 = 0,5

0,5 est positive donc la suite est croissante

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 21:30

Devoirs33,

tu n'es pas assez rigoureuse ..
pour étudier le signe d'une expression, on regarde  quand elle s'annule :

-2 - 4n = 0
-4n = 2
n = 2/-4
n =  -0,5

-2 -4n s'annule pour n = -0,5
-2 - 4n  est >0  quand n  .......  ?
-2-4n est <0   quand n ........  ?

n appartient à N : il est >=0 , donc -2-4n   est de quel signe ?
et le sens de variation de la suite est ........

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 21:32

b) je n'ai pas calculé Un+1 - Un

Sachant que Un ( dans l'énoncé ) : 6*9n
et Un+1 = 6*9n+1
Est- ce cela ? ( ensuite je les soustrais )

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 21:36

2 - 4n  est >0 quand n < -1/2
-2-4n est < 0   quand n > -1/2

n appartient à N : il est >=0 , donc -2-4n   est de quel signe ? Positif
et le sens de variation de la suite est croissante

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 21:46

Devoirs33 @ 18-12-2021 à 21:36


-2 - 4n  est >0 quand n < -1/2   ==> OUI
-2-4n est < 0   quand n > -1/2  ==> OUI

n appartient à N : il est >=0 , donc -2-4n   est de quel signe ? Positif   ah ? tu viens d'écrire au dessus que quand n>-1/2, l'expression est négative..

et le sens de variation de la suite est croissante
non, elle est décroissante.
Comment pourrait-elle etre croissante, puisque  tu avais calculé les 1ers termes qui étaient décroissants.  


Un conseil : apprend ton cours, comprends le,  maitrise le pour l'appliquer, pas juste pour le restituer.  
Adopte des méthodes, des façons de faire, pour justifier tes réponses, et quand tu donnes une réponse demande toi toujours "est ce possible ? ".

OK ?
tu as d'autres questions ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 21:51

ah, en voyant -2-4n, je me dis toujours que c'est positif car - / - = +
mais finalement c'est en fonction n

Donc pour savoir si une fonction est croissant ou décroissante :
On utilise, soit la méthode en annulant l'expression ( comme on l'a fait ici ) ou bien on peut utiliser Un+1 - Un ( à chaque fois ? )

Donc, pour la reconnaissance de la raison q, pas besoin de calculer sachant que dans l'expression qui donne dans l'énoncé, un chiffre est toujours précédé de r ou q.

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 22:05

Pour savoir si une suite ni géométrique, ni arithmétique est croissante ou décroissante,
on regarde le signe de   Un+1 -  Un
c'est ce qu'on a fait en c)
la suite n'était ni géométrique, ni arithmétique.

On a regardé le signe de -2-4n
pour regarder le signe d'une expression, on regarde les valeurs qui annulent l'expression et on en déduit le signe de l'expression, si on veut dans un tableau de signes.
Tu le faisais déjà l'an dernier avec les fonctions affines.  

pour les suites arithmétiques ou géométriques, tu peux aussi regarder le signe de Un+1  - Un , mais ça n'est pas toujours nécessaire :
en a) la suite est arithmétique.
dans ce cas, tu appliques ton cours : si la raison r est négative, la suite est décroissante, si la raison  r   est positive, la suite est croissante.

en b) la suite est géométrique.
tu appliques ton cours.

Pour u0 > 0 :
- Si q > 1 alors la suite (un) est croissante.
- Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante.
Pour u0 < 0 :
- Si q > 1 alors la suite (un) est décroissante.
- Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est croissante

OK ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 22:06

Devoirs33 @ 18-12-2021 à 21:32

b) je n'ai pas calculé Un+1 - Un

Sachant que Un ( dans l'énoncé ) : 6*9n
et Un+1 = 6*9n+1
Est- ce cela ? ( ensuite je les soustrais )


J'ai omis de le calculer

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 22:09

D'accord merci beaucoup pour toutes ces explications.

Donc à présent je calcule Un+1 -  Un

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 22:12

vas y,
ta réponse  = 53*54^n   est fausse.

6  *  9 n+1   -   6 * 9 n

=  ??    (factorise !)

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 22:14

Je trouve la même expression
6  *  9 n+1   -   6 * 9 n


= 48*9n

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 22:16

c'est ça ! et comme  48 * 9^n est positif, la suite de la question b) est croissante

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 18-12-21 à 22:17

oui je commence à assimiler les notions.

Merci encore une fois pour votre aide et patience.
Bonne soirée.

Posté par
Leile
re : Les suites 18-12-21 à 22:25

bonne soirée  

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 19-12-21 à 08:33

Bonjour à toutes les deux

trois fiches :
les généralités sur les suites : Cours sur les suites numériques de première
puis les deux cas particuliers :
Tout ce qui concerne les suites arithmétiques
et
Tout ce qui concerne les suites géométriques

si tu les travaille vraiment, je crois que tu seras bien à l'aise avec ces notions.



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