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les suites

Posté par felicity (invité) 09-12-04 à 14:05

alors voila , ns avons :
U0 est eguale a 1 et Un+1 est egale a Un(puissance2)+1/2(puissance n)
alors il faut demontrez ke :
Un est eguale a : 3-1/2(puissance n-1)
merci davance a tt ceux ki arriverons me donner un ptit coup de mains ! ciaoo

Posté par re : les suites 09-12-04 à 14:56

Mets des parenthèses ou utilise le Latex pour écrire.

Il y a une multitude de façons de comprendre l'énoncé.

$4$ U_{n+1}\ =\ \frac{\sqrt{(U_n)^2+1}}{2^n}$
ou
$4$ U_{n+1}\ =\ \sqrt{\frac{(U_n)^2+1}{2^n}}$
ou ...

pareil pour la suite.
$4$ U_n\ =\ \frac{\sqrt{3}-1}{2^{n-1}}$
ou
$4$ U_n\ =\ \sqrt{3-\frac{1}{2^{n-1}}}$
ou ...

Posté par miquelon (invité)re : les suites 09-12-04 à 14:59

Bonjour,

Essayez par récurrence...

Posté par mikemikemike (invité)re : les suites 09-12-04 à 15:17

tu élèves les deux membres au carré
$u_n^2$ = $u_{n-1}^2$ + $\frac{1}{2^{n-1}}$
    = ( $u_{n-2}^2$ + $\frac{1}{2^{n-2}}$ ) + $\frac{1}{2^{n-1}}$
    = ... et ainsi de suite, on arrive à
    = $u_0^2$ + ( $\frac{1}{2^{n-n}}$ + ..... + $\frac{1}{2^{n-2}}$ + $\frac{1}{2^{n-1}}$ ) -> tu auras remarquer que la dernière parenthèse est une suite géométrique de raison 1/2
    = 1 + ( $\frac{1-\frac{1}{2^n}}{\frac{1}{2}}$ )
    = 1 + 2 - (2* $\frac{1}{2^n}$ )
    = 3 - $\frac{1}{2^{n-1}}$

tu remets tout ça sous une racine... et le tour est joué...

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