il y a personne qui peut m'aider??

ce devoir de maths est-il trop dur?

1. t(x)=ax²+bx+c
t(0)=0
Alors t(0)=a*0+b*0+c=0
il faut nécessairement que c= 0.
Donc t(x)=ax²+bx; restes plus que a et b à déterminer.

t(x+1)-t(x)=a(x+1)²-ax²+b(x+1)-bx
t(x+1)-t(x)=2ax+(a+b)
t(x+1)-t(x)=x entraine que 2a=1 et a+b=0
ainsi: a=1/2 et b=-1/2

et

t(1)-t(0)=0
t(2)-t(1)=1
t(3)-t(2)=2
t(4)-t(3)=3
....
t(201)-t(200)=200
...
t(n+1)-t(n)=n

Je somme toutes ces équations membre à membre:
(t(1)-t(0))+(t(2)-t(1))+(t(3)-t(2))+.....+t(n)-t(n-1)+t(n+1)-t(n)=0+1+2+3+....+(n-1)+n.
or, tu remarques que dans le premier membre les termes s'annulent deux à deux, il ne reste plus que:
-t(0)+t(n+1)
Donc:
t(n+1)-t(0)=1+2+3+4+....+n
or:
et t(0)=0
Donc: 1+2+.....+n=\frac{n(n-1)}{2}

Excuses moi pour la syntaxe de tps en tps:


2. il suffit d'aplliquer (E) avec n=999:

S2=24+25+26+...+97
Et bien: S2=(1+2+3+.....+97)-(1+2+3+....+23)

S2=4909

Débrouilles toi de la même façon que S2 pour S3 et S4.

En plus j'ai fait une erreur...désolée, besoin d'aller me reposer, c clair.

Mais le raisonnement est bon!

d'accord merci mais avec la question 3) comment dois-je procédé?

3)
Sn=1+2+3+....+n
2Sn=2+4+6+8+....+2n
Donc: T1=2Sn=n(n+1)

Pour T2:
1+3+5+7+....+(2n+1)=(0+1)+(2+1)+(4+1)+(6+1)+.....+(2n+1)  (somme de (n+1) termes)
=0+2+4+6+....+2n+(1+1+....+1)  (il y a n+1 "1" dans la somme)
=T1+(n+1)=(n+1)²

Pour T3:
A chaque terme de Sn on ajoute n:
Sn=0+1+2+3+....+N
T3=(0+n)+(1+n)+(2+n)+.....+(n+n)
Encore une fois il y a (n+1) termes dans la somme, donc:
T3=(n+1)*n + Sn