Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les suites 
bonjour a tous et joyeux noel
j'ai besoin d'un petit coup de main sur un exercice de suite
c'est un sujet de bac : centres etrangers I, juin 2002
on definit 2 suites u et v par u0= 1 et v0=12 et pour tt entier naturel n:
un+1= 1/3 (un+2vn)
vn+1= 1/4 (un+3vn)
1°) on appelle w la suite definie pour tt entier naturel n par :
wn = vn - un
a- montrer que w est une suite geometrique a termes positifs dont on precisera la raison
b- determiner la limite de la suite w
2°) a- montrer que la suite u est croissante
b- montrer que la suite v est decroissante
c- en deduire que pour tt entier naturel n,
u0<= un<=vn<=v0 je precise que <= c'est inferieur ou egale 
3°) montrer que les deux suites u et v convergent et ont la mm limite que l'on appelera l
4°) on appelle t la suite definie pour tt entier naturel n par:
tn= 3un+8vn
a- montrer que t est une suite constante. determiner cette constante
b- determiner alors la valeur de l
merci d'avance
j'ai commencé et j'ai trouve que w est une sg de raison q= 1/12
par contre pour les termes positifs je sais pas comment faire
pour la limite j'ai trouvé qu'elle tendait vers 0 car
-1 < q < 1 mais je sais pas si c'est bon comme ca
pour montrer qu'elles sont decroissantes ou croissante par contre je sais pas comment faire
merci d'avance
pour w(n)
candix je suis daccord avec toi, la raison =1/12 la limite est 0 car 0<q<1
pour les termes pos. la raison est pos le 1er terme aussi dc les aatres terme sont aussi pos
pour montrer par exemple que u(n) est crois. Il faut faire u(n+1)-u(n) tu obtiens =2/3(Vn-Un)=2/3Wn
Comme Wn>0 alors u(n+1)-u(n)=2/3(Vn-Un)=2/3Wn>0 donc Un est crois
U0=1
V0=12
donc U0<=V0
u0<= un<=vn<=v0
Or on a montré que Un est crois et Vn est decrois donc
U0<=Un et Vn<=V0 d'où
u0<= un<=vn<=v0
les deux suites sont adjacentres:
Un est crois Vn est decrois
lim(Vn-Un)=limWn=0
comme elles sont adjc elles convergent vers la même limite
Tn=3U(n=1)+8V(n+1)=Un+2Vn+2(Un+3Vn)=3Un+8Vn=Tn
dc la suite Tn est const
Tn=T0=99
comme les suites Un et Vn convergent vers la même limite on a
99=3l+8l
d'où l=9
alors la chapeau
mais j'ai quand meme qq questions
pour les termes pos. la raison est pos le 1er terme aussi dc les autres terme sont aussi pos
est ce toujours vrai ? je le demontre pas je marque ca comme ca ou ya une demonstration?
Il faut faire u(n+1)-u(n) tu obtiens =2/3(Vn-Un)=2/3Wn
tu obtiens ca comment ?
un+1= 1/3 un+ 1/3 vn
mais apres 
U0=1
V0=12
donc U0<=V0
u0<= un<=vn<=v0
Or on a montré que Un est crois et Vn est decrois donc
U0<=Un et Vn<=V0 d'où
u0<= un<=vn<=v0
j'ai compris
les deux suites sont adjacentes
ca par contre je sais pas ce que c'est
Tn=T0=99
comme les suites Un et Vn convergent vers la même limite on a
99=3l+8l
d'où l=9
pourquoi 99=3l+8l
encore merci pour tes reponses 
et excuses moi de t'embeter avec d'autres questions mais j'avoue que les suites c'est vraiment pas mon point fort loin de la meme 
@++
En bien...
Wn est une suite géo donc on peut écrire
Wn=W0*(1/12)^n
tu vois que (1/12)^n est tjs positif car c'est une propriété Or, W0 est pos (=11) donc la mutliplication de deux truc positif donne Wn positif
U(n+1)-Un=1/3(Un+2Vn)-Un=(Un+2Vn-3Un)/3=(2Vn-2Un)/3=2/3(Vn-Un)=2/3*Wn
pour la decroissance je te laisse faire
Tn=T0=99
comme les suites Un et Vn convergent vers la même limite on a
99=3l+8l
d'où l=9
pourquoi 99=3l+8l
La on a montré que les suites convergent vers la même limite et on a établi la relation:
Tn=3Un+8Vn
Prenons limite de tout ça:
limTn=lim(3Un)+lim(8Vn)
comme limUn=limVn=l et comme Tn est constante donc elle tend vers T0=99
on a
99=3l+8l
si tu hésites que Tn tend vers 99 prends exemple de lim2=2
C'est bizarre que vous n'avez pas vu des suites adj... Mais si tu ne le sais pas tu peux montrer que Un et Vn convergent avec la methode suivante:
On sait que u0<= un<=vn<=v0 et que Un crois et Vn decrois.
Un est majorée par V0 et crois dc elle converge.
Vn est minorée par U0 et decrois donc elle converge.
Ca tu as vu, majoré minoré?
Moi non plus je n'aime pas trop les suites, je suis plus forte en complexes. Mais bon, il faut faire avec
oki merci
en fait on n'a pas refait de cours sur les suites il faut que je cherche dans mes cours de l'année derniere ce que j'ai deja fait
majoré et minoré je l'ai vu il faut juste que je revois comment on a fait
encore merci
Annuler
connectez vous