Bonjour,
Voila, j'ai un exercice sur les suites à faire. Je bloque à la question 2 ce qui m'empêche de faire la suite. Je vous ai mis ce que j'ai déjà fait.
Merci d'avance.

On considère la suite (Un) définie quand n1 par:
Un=(1/n)(en bas k=1 en haut n) k(k-1).
On cherche à expliciter Un en fonction de n.

1)Calculer U₁,U₂,U₃ et U₄.

Je trouve:U₁=0; U₂=1; U₃ =8/3;U₄=5.


2)Monter que U_n+1=(n/(n+1))U_n + n pour n1.
Calculer alors U₅,U₆,U₇ et U₈.

A cette question, j'ai pensé à faire un résonnement par récurrence mais je n'arrive pas à le terminer.
J'ai:
U₂=1 d'après ce qui précède et (1/2)U₁+1=(1/2)*0+1=1.
Donc l'égalité est vrai pour n=0.
Supposons qu'au rang p tel que p1, on ait:
U_p+1=(p/(p+1))U_p+p.
Alors au rang p+1:
U_p+2=
et là je ne sais pas comment utiliser l'hypothèse de récurrence.

3)Placer dans un repère les points représentant les termes de la suite calculés précédemment. Sur quel type de courbe semblent être ces points ?
Faire une conjecture sur le type d'expression pouvant donner U_n en fonction de n. Vérifier cette forme conjecturée sur d'autres valeurs calculées de U_n.

J'ai placé les points et j'ai l'immpression qu'il s'agit d'une fonction associé à la fonction exponentielle. Je ne vois pas réellement la conjecture.
Merci de me mettre sur la voi.

4) A l'aide d'un résonnement par réccurence, démontrer que la conjecture faire est correcte. Conclure.

Pour cette question, je ne sais pas comment on pourrait utiliser un résonnement par récurrence. Comment commence t-on.