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Les suites (4)

Posté par
Devoirs33
20-12-21 à 10:39

Bonjour
J'aimerai de l'aide pour cet exercice sur les suites. Merci.

a) Soit la suite undéfinie sur N par :
(Un) : {u0 = -2
                                       un+1 = 1 + un
Si la suite un est géométrique ou bien arithmétique, donner éventuellement la raison r.
Donner sa variation.


J'ai fait : Un+1 = 1 + un est sous la forme Un + r donc c'est une suite arithmétique/
Sa raison r = 1 ?

1> 0, ainsi le sens de variation est croissante ?

b) Un est une suite arithmétique de raison r
u2 = 14 et u6= 50
Calcule U15

c)  Un est une suite arithmétique de raison r
U5 = 26 et r = 7
Calculer U20

Merci

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 10:41

Pour la première suite : Bien

suite arithmétique raison 1 et suite croissante puisque raison positive

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 10:45

a) Merci.

b) Je sais que c'est une suite du type Un = U0 + n r

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 10:48

Oui, vous pouvez appliquer cette relation 2 fois et résoudre le système en u_0 et r

ou utiliser  u_n=u_p+(n-p)r

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 10:50

Je n'arrive pas à appliquer la formule que vous avez énoncé car nous avons pas la raison r

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 10:53

Je vous ai bien dit que vous allez obtenir un système où les inconnues seront u_0 et r

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 10:57

Excusez-moi

Je commence par u15

Un = Um + (n - m) r ( ce n'est pas les mêmes notations, désolée)
U15 =U2 + ( 15 - 2 ) r
U15 = U2 ( 13) r

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:01

Vous avez oublié le +


Pour pouvoir répondre il vous faut r  ?

Vous pouvez le faire aussi avec les données précédentes u_6=u_2+(6-2)r équation ne comportant qu'une inconnue r

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:04

Je pensais qu'il nous faut r car dans l'exercice suivant, r est évoqué.

En clair, je trouve : U15 = U2 + (13) r
U6 = U2 + (4)r

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:07

Il faut utiliser les données. On connait u_6 et u_2 donc on peut déterminer r

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:11

u2 = 14 et u6= 50
Calcule U15

Oui on a u2 = 14 et u6 = 50

U15 = U2 + (13) r
U15 = 14 + (13) r ?

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:13

Certes, mais pour pouvoir conclure il vous faut r il faut bien commencer par cela  50=14+4r

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:15

Je trouve ceci

50 = 14 + 4r
50 -  14r = 4r
36 = 4r
r= 36/ 4 = 9 ?

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:17

Bien

  maintenant vous pouvez calculer u_{15} puisque vous avez tous les renseignements

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:19

D'accord

Je trouve ceci :

U15 = 14 + (13) r
U15 = 14 + (13) 9
                                  = 131

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:26

Oui

on pouvait aussi  u_{15}=u_6+(15-6)\times 9

 u_{15}=50+81=131

Récapitulons
Déterminons la raison
u_6=u_2+(6-2)r

50=14+4r d'où  r=9
Calculons u_15

 u_{15}=u_2+13r d'où u_{15}=131

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:34

Merci beaucoup
Ici, nous connaissons la raison r

c)  Un = Um + (n-m)r
U20 = U5 + ( 20 - 5 ) 7
U20 = 26 + ( 15) 7
=131 ?

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:38

Que vient faire ce « ? » ?

Il n'y avait aucun doute.

Posté par
Devoirs33
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:40

Merci beaucoup de m'avoir aidée.

Posté par
hekla
re : Les suites (4) 20-12-21 à 11:49

De rien

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