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Les suites
Bonjour, j'aurais grand besoin d'aide pour ce DM de maths !!
Je bloque complètement...
On considère la suite () définie par
=1 et la relation de récurrence:
pour tout entier n, =
+3.
1) Déterminer, pour tout n de 
, le signe de .
2) En déduire les variations de la suite ()
3) On introduit la suite () définie sur
par =
-4.
4) Montrer que () est une suite géométrique, dont on déterminera la raison et le premier terme.
5) Déterminer la limite de ().
6) Exprimer en fonction de
, et en déduire le comportement à l'infini de la suite (
).
7) Déterminer, à l'aide d'une calculatrice, le plus petit entier naturel n vérifiant |-4| <
.
8) On pose, pour n
0,
9) Exprimer en fonction de n.
10) La suite () converge-t-elle? Et la suite (
) pour n>1 ?
Merci beaucoup d'avance
Salut,
Quelques-unes des réponses à tes questions figurent dans ce post : 
Extrèmement urgent un devoir sur les suites.
Si d'autres questions te posent problème, dis-nous lesquelles.
à+
Merci !!
Ce que je ne sais pas faire c'est comment calculer par rapport au
donné dans l'énoncé...
Bonjour;
1) on pourra commencer par montrer (par récurrence) que:
une fois que c'est fait on voit que:
U(n+1) = (1/4).U(n) + 3
Si Un >= 1, alors U(n+1) > 3,25 et a fortiori U(n+1) >= 1
Comme U(0) >= 1, U(n) >= 1 pour tout n de N.
Supposons U(n) < 4, on a alors U(n+1) < (1/4).4 + 3
U(n+1) < 4
Comme U(0) < 4, U(n) < 0 pour tout n de N.
On a donc 1 <= U(n) < 4 pour tout n de N
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U(n+1) - U(n) = (1/4).U(n) + 3 - U(n)
U(n+1) - U(n) = 3 - (3/4).U(n)
Et avec 1 <= U(n) < 4 , on a 3 - (3/4).U(n) > 0
--> U(n+1) - U(n) > 0
U(n+1) > U(n)
La suite Un est croissante
La suite Un est croissante et majorée, elle est donc convergente.
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V(n) = U(n) - 4
V(n+1) = U(n+1) - 4
V(n+1) = (1/4).U(n) + 3 - 4
V(n+1) = (1/4).U(n) - 1
V(n+1) = (1/4).(U(n) - 4)
V(n+1) = (1/4).V(n)
Vn est donc une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme V(0) = U(0)-4 = -3
-->
V(n) = -3.(1/4)^n
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U(n) = 4 + V(n)
U(n) = 4 -3.(1/4)^n
lim(n->oo) U(n) = lim(n->oo) [4 -3.(1/4)^n] = 4.
U(n) converge vers 4.
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Sn = 4.(n+1) -3.((1/4)^(n+1) - 1)/((1/4)-1)
Sn = 4.(n+1) - 4.(1 - (1/4)^(n+1))
Sn = 4n +4.(1/4)^(n+1)
Sn = 4n + (1/4)^n
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Lim(n->oo) Sn = oo
La suite Sn ne converge pas.
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Lim(n->oo) (Sn /n)= lim(n->oo) [4 + ((1/4)^n)/n] = 4
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Sauf distraction. 
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