image rapatriée, à toi de le faire la prochaine fois

Bonjour, j'ai un problème ouvert a résoudre:
On enlève un triangle équilatéral colore en orange son triangle des milieux puis on recommence  la même manipulation sur chacun des triangles oranges restants et ainsi de suite:

1) (en utilisant la calculatrice et puis Excel) quel le nombre de triangles blancs a l'étape 100?
2) Quelle part de l'aire du triangle de départ représenté l'aire encore colorée en orange a l'étape 100?
J'ai commence avec les formules de récurrences: Z(n+1) = 3*Z(n) avec Z(n) le nombre de triangles oranges et Y(n+1) = Z(n) + Y(n) mais après je bloque avec l'algorithme et excel...
Merci d'avance.

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** image supprimée ** on l'a déjà l'image ***

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?

j'ai vraiment besoin d'aide...

Donc Z_n = le nombre de triangles oranges et Yn le nombre de triangles blancs
Z₁ = 1 ; Z₂ = 3 donc effectivement Z_n+1 = 3Z_n (suite géométrique de raison 3 donc Z_n = 3^n-1)

Pour les triangles blancs, Y₁ = 0 ; Y₂ = 1
à chaque étape un triangle orange génère un nouveau triangle blanc donc
Y_n+1 = Y_n + Z_n

C'est facile à implémenter dans Excel. tu fais une colonne pour les Z_n et une colonne pour les Y_n et tu utilises tes formules de récurrence pour calculer les valeurs suivantes.

merci et j'ai pu faire la première question mais la deuxième?

Je pense que pour la deuxième l'aire d'un triangle bleu est 1/3 de celle d'un triangle bleu a l'étape précédente...

1/3 non, plutôt 1/4 il y a aussi le triangle du milieu
mais pense aussi que le nombre de ces triangles augmentent donc même s'il diminuent de surface, ils sont également plus nombreux.

Mais comment je fais pour calculer?

Et bien tu as déjà le nombre de triangles oranges en fonction de n
il te reste à trouver l'aire de chacun en fonction de n (tu étais bien parti), de multiplier l'un par l'autre puis de trouver la limite quand n tend vers l'infini.