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les suites

Posté par
BACS
12-01-18 à 20:33

Bonjour, j'ai un problème ouvert a résoudre:
On enlève un triangle équilatéral colore en orange son triangle des milieux puis on recommence  la même manipulation sur chacun des triangles oranges restants et ainsi de suite:
https://www*******
1) En utilisant la calculatrice, tu calculeras le nombre de triangles blancs a l'étape 100? Tu le feras ensuite de nouveau avec un logiciel Excel.
2) Quelle part de l'aire du triangle de départ représenté l'aire encore colorée en orange a l'étape 100?
J'ai commence avec les formules de récurrences: Z(n+1) = 3*Z(n) avec Z(n) le nombre de triangles oranges et Y(n+1) = Z(n) + Y(n) mais après je bloque...
Merci d'avance.

Posté par
malou Webmaster
re : les suites 12-01-18 à 20:55

image rapatriée, à toi de le faire la prochaine fois

les suites

Posté par
BACS
re : les suites 12-01-18 à 23:23

Bonjour, j'ai un problème ouvert a résoudre:
On enlève un triangle équilatéral colore en orange son triangle des milieux puis on recommence  la même manipulation sur chacun des triangles oranges restants et ainsi de suite:

1) (en utilisant la calculatrice et puis Excel) quel le nombre de triangles blancs a l'étape 100?
2) Quelle part de l'aire du triangle de départ représenté l'aire encore colorée en orange a l'étape 100?
J'ai commence avec les formules de récurrences: Z(n+1) = 3*Z(n) avec Z(n) le nombre de triangles oranges et Y(n+1) = Z(n) + Y(n) mais après je bloque avec l'algorithme et excel...
Merci d'avance.

** image supprimée **

** image supprimée ** on l'a déjà l'image ***

Posté par
BACS
re : les suites 13-01-18 à 09:37

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?

Posté par
BACS
re : les suites 13-01-18 à 11:32

j'ai vraiment besoin d'aide...

Posté par
Glapion Moderateur
re : les suites 13-01-18 à 12:24

Donc Zn = le nombre de triangles oranges et Yn le nombre de triangles blancs
Z1 = 1 ; Z2 = 3 donc effectivement Zn+1 = 3Zn (suite géométrique de raison 3 donc Zn = 3n-1)

Pour les triangles blancs, Y1 = 0 ; Y2 = 1
à chaque étape un triangle orange génère un nouveau triangle blanc donc
Yn+1 = Yn + Zn

C'est facile à implémenter dans Excel. tu fais une colonne pour les Zn et une colonne pour les Yn et tu utilises tes formules de récurrence pour calculer les valeurs suivantes.

Posté par
BACS
re : les suites 13-01-18 à 14:23

merci et j'ai pu faire la première question mais la deuxième?

Posté par
BACS
re : les suites 13-01-18 à 14:48

Je pense que pour la deuxième l'aire d'un triangle bleu est 1/3 de celle d'un triangle bleu a l'étape précédente...

Posté par
Glapion Moderateur
re : les suites 13-01-18 à 19:28

1/3 non, plutôt 1/4 il y a aussi le triangle du milieu
mais pense aussi que le nombre de ces triangles augmentent donc même s'il diminuent de surface, ils sont également plus nombreux.

Posté par
BACS
re : les suites 13-01-18 à 20:21

Mais comment je fais pour calculer?

Posté par
Glapion Moderateur
re : les suites 13-01-18 à 22:47

Et bien tu as déjà le nombre de triangles oranges en fonction de n
il te reste à trouver l'aire de chacun en fonction de n (tu étais bien parti), de multiplier l'un par l'autre puis de trouver la limite quand n tend vers l'infini.

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