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les suites

Posté par
mezn95
26-10-20 à 17:34

Bonjour,

Voici mon exercice :

Sur un cercle, on dispose dans l'ordre n points A1, A2,..., An où n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. On obtient alors un polygone inscrit dans le cercle.
Sur la figure ci-dessous construite pour n = 6, on a tracé le polygone de sommets A1, A2, ... , A6

On cherche à déterminer le nombre Dn de diagonales d'un tel polygone.

1. a. Déterminer les valeurs de Dn pour n allant de 3 à 6.
b. Déterminer alors deux réels a et b tels que, pour n allant de 3 à 6, Dn = an^2 + bn.

2.a. Déterminer une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.

b. Déterminer Dn en fonction de n pour tout n supérieur ou égal à 3.

Merci à tous par avance !

Posté par
mezn95
re : les suites 26-10-20 à 17:35

Voici l'image j'ai oublié de l'insérer !

Posté par
Yzz
re : les suites 26-10-20 à 17:35

Salut,

Citation :
Sur la figure ci-dessous
?

EZt tu en es où ?

Posté par
mezn95
re : les suites 26-10-20 à 17:36

Voici l'image j'ai oublié de l'insérer !

les suites

Posté par
Yzz
re : les suites 26-10-20 à 17:37

Et tu en es où ?

Posté par
mezn95
re : les suites 26-10-20 à 17:37

J'ai absolument rien compris 😅

Posté par
Yzz
re : les suites 26-10-20 à 17:39

Citation :
1. a. Déterminer les valeurs de Dn pour n allant de 3 à 6.
Commence par faire la figure pour ces valeurs de n, puis compte le nombre de diagonales...

Posté par
mezn95
re : les suites 26-10-20 à 17:45

Est ce que ca donne D3 = 3 D4 = 6 D5=9 D6 = 12 ?

Posté par
Yzz
re : les suites 26-10-20 à 17:47

Comment trouves-tu ces valeurs ?
Pour n=3 , c'est quoi, comme figure ?

Posté par
mezn95
re : les suites 31-10-20 à 16:58

j'ai compté les diagonales 😅

Posté par
mezn95
suites problème 31-10-20 à 18:13

Bonjour,

j'ai un dm de maths à rendre mais je suis vraiment bloquée sur l'exercice et je ne comprends vraiment pas j'espere que vous pourrez m'aider

Sur un cercle, on dispose dans l'ordre n points A1, A2,..., An où n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. On obtient alors un polygone inscrit dans le cercle.
Sur la figure ci-dessous construite pour n = 6, on a tracé le polygone de sommets A1, A2, ... , A6

On cherche à déterminer le nombre Dn de diagonales d'un tel polygone.

1. a. Déterminer les valeurs de Dn pour n allant de 3 à 6.
b. Déterminer alors deux réels a et b tels que, pour n allant de 3 à 6, Dn = an^2 + bn.

2.a. Déterminer une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.

b. Déterminer Dn en fonction de n pour tout n supérieur ou égal à 3.

Merci à tous par avance !

suites problème

*** message déplacé ***

Posté par
Yzz
re : suites problème 31-10-20 à 18:27

Double post   les suites

*** message déplacé ***

Posté par
mezn95
re : suites problème 31-10-20 à 18:28

je ne retrouvais plus l'ancien je fais comment pour supprimer ?

*** message déplacé ***

Posté par
Yzz
re : suites problème 31-10-20 à 18:30

On ne peut pas.
Il faut attendre qu'un modérateur intervienne.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : les suites 31-10-20 à 18:34

Bonjour à vous deux
mezn95, RIEN ne peut justifier un multipost

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
mezn95
re : les suites 31-10-20 à 18:37

je suis vraiment  désolé !

Posté par
Yzz
re : les suites 31-10-20 à 18:39

Donc, reprenons :

Yzz @ 26-10-2020 à 17:47

Comment trouves-tu ces valeurs ?
Pour n=3 , c'est quoi, comme figure ?

Posté par
mezn95
re : les suites 31-10-20 à 18:44

j'ai ajouté trois à chaque fois après avoir compté les diagonales au début pour le premier

Posté par
Yzz
re : les suites 31-10-20 à 18:59

Tu ne réponds pas à la question.
On te parle de polygones à n points, et on compte les diagonales.
Je te demande :
avec n = 3, c'est quoi comme polygone ? et il a combien de diagonales ?

Posté par
mezn95
re : les suites 31-10-20 à 19:02

ah c'est un triangle du coup pas de diagonale ?

Posté par
mezn95
re : les suites 31-10-20 à 20:07

je crois que j'ai compris D3 = 0 D4 = 2 D5 = 5 D6 = 9

Posté par
Yzz
re : les suites 31-10-20 à 21:12

Oui

Posté par
mezn95
re : les suites 31-10-20 à 22:28

Merciiii beaucoup !

Ducoup pour la b je comprends pas trop le a et b corresspondent à quoi

Encore merci pour votre aide

Posté par
Yzz
re : les suites 01-11-20 à 06:54

Tu as trouvé : D3 = 0 ; D4 = 2 ; D5 = 5 et D6 = 9.
On te demande de trouver deux réels a et b tels que, pour n de 3 à 6, Dn = an² + bn.

Avec n = 3, ça donne : a*3² + b*3 = 0
Avec n = 4, ça donne : a*4² + b*4 = 2

Ces deux équations te donnent un système, à résoudre, pour trouver a et b.
Il ne restera plus qu'à vérifier que la formule fonctionne bien pour n = 4 , 5 et 6.

Posté par
mezn95
re : les suites 01-11-20 à 11:56

Bonjour Merci énormement 🙏  pour a = 1/2  b= -3/2
J'ai vérifié pour n = 4, 5, 6 je trouve le bon résultat

Posté par
Yzz
re : les suites 01-11-20 à 12:10

Alors tout va bien  

Posté par
mezn95
re : les suites 01-11-20 à 14:24

désolé de déranger, mais j'ai beau chercher pour la question suivante je n'arrive pas à trouver la relation qu'on me demande 😕

Posté par
Yzz
re : les suites 01-11-20 à 14:50

Citation :
2.a. Déterminer une relation de récurrence entre les nombres Dn+1 et Dn.
Cela signifie :
Lorsqu'on passe d'un polygone à n sommets à un polygone à n+1 sommets, combien rajoute-t-on de diagonales ?

Posté par
mezn95
re : les suites 01-11-20 à 21:34

excusez moi pour cette réponse tardive .

c'est le nombre de diagonale du précédent +1 ?

Posté par
Yzz
re : les suites 01-11-20 à 21:35

Pas vraiment, non...
D'ailleurs, tu peux le constater sur les valeurs de D3 à D6 ...

Posté par
mezn95
re : les suites 01-11-20 à 21:38

en fait je veux dire que par exemple de d3 a d4 on rajoute 2 puis de d4 à d5 on rajoute 3 à  5 et de d5 à d6 on rajoute 4 à 5

Posté par
Yzz
re : les suites 01-11-20 à 21:46

Bon allez, cadeau :

Lorsque l'on passe d'un polygone à n côtés à un polygone à n+1 côtés, on ajoute 1 sommet.
En reliant ce sommet à tous les autres (les n précédents), on crée n-2 nouvelles diagonales (les segments reliant ce nouveau sommet à tous les autres, sauf les deux sommets adjacents à ce nouveau, qui ne sont que des côtés).
Ainsi, on a : Dn+1 = Dn + n-2

Compris ?

Posté par
mezn95
re : les suites 01-11-20 à 21:57

Après un temps de réfléxion je pense que j'ai compris merci beaucoup !

Posté par
Yzz
re : les suites 01-11-20 à 21:58

De rien  

Posté par
mezn95
re : les suites 01-11-20 à 22:09

Pour la dernière question je me demander il faut que je démontre par récurrence la reponse de la 1b avec la 2a et que je me serve de la 1a pour l'initialisation ?

Posté par
Yzz
re : les suites 02-11-20 à 06:54

Tu peux faire ça ; ou alors :
à partir de Dn = an² + bn, exprime Dn+1 en fonction de n, et vérifie qu'alors on a bien Dn+1 = Dn + n-2

Posté par
mezn95
re : les suites 02-11-20 à 19:04

j'ai essayé de partir de Dn = an^2 +bn

D(n+1) = a( n+1 )^2 + b(n+1)
                 = a ( n^2 + 2n + 1 )+ bn + b
                 =  an^2 +2an +a +bn +b
                 mais du coup je trouve  
                  = Dn + 2an +b

Posté par
Yzz
re : les suites 02-11-20 à 19:11

Oui excuses, je voulais dire :

à partir de Dn = 1/2n² - 3/2n (car tu as trouvé a = 1/2  b= -3/2), exprime Dn+1 en fonction de n, et vérifie qu'alors on a bien Dn+1 = Dn + n-2

Posté par
mezn95
re : les suites 02-11-20 à 19:27

j'ai fait : Dn+1 = 1/2(n+1)^2-(3/2)(n+1)

                                  = 1/2(n^2+2n+1)-(3/2)n - 3/2

= (1/2)n^2 + (1/2 )2n +1/2 -(3/2)n  - 3/2

= Dn + n - 1

mais je suis sencé trouver - 2

Posté par
Yzz
re : les suites 02-11-20 à 19:41

Bon, ben je vais vérifier tout depuis le début  

Posté par
Yzz
re : les suites 02-11-20 à 19:55

Je viens de comprendre : la formule Dn =1/2n² - 3/2n est correcte, mais c'est effectivement Dn+1 = Dn + n - 1 et non Dn+1 = Dn + n - 2.

Explication :
Lorsque l'on passe d'un polygone à n côtés à un polygone à n+1 côtés, on ajoute 1 sommet.
En reliant ce sommet à tous les autres (les n précédents), on crée n-2 nouvelles diagonales (les segments reliant ce nouveau sommet à tous les autres, sauf les deux sommets adjacents à ce nouveau, qui ne sont que des côtés), tandis que l'un des côtés du polygone initial devient une nouvelle diagonale.
Tu peux le vérifier en passant de n=4 à n=5 par exemple).
Ainsi, on a : Dn+1 = Dn + n-2 + 1  soit  Dn+1 = Dn + n - 1.

Posté par
mezn95
re : les suites 02-11-20 à 21:16

ahh oui je vois et du coup pour la dernière question je mets eulement ce que j'ai marqué ça suffit ?

Posté par
Yzz
re : les suites 02-11-20 à 21:29

Oui.

Posté par
mezn95
re : les suites 02-11-20 à 21:32

d'accord merci énormément pour votre aide

Je vous souhaite une très bonne soirée

Posté par
Yzz
re : les suites 02-11-20 à 21:34

De rien, bonne soirée à toi aussi !  



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