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les suites

Posté par
Nelcar
19-03-21 à 10:00

Bonjour,
voici un autre exercice sur les suites :
Soit la suite (un) est définie par u0=0 et, pour tout entier naturel n, un+1=3un-2n+3
1) Calculer u1, u2 et u3
2a) démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,  unn
b) en déduire la limite de la suite (un)
3) démontrer que la suite (un) est croissante
4) soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par   vn=un-n+1
a) démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 3
b) donner vn en fonction de n
c) en déduire la limite de la suite (vn)

Voici en gros ce que j'ai fait :
1) u1=3   u2=10  et u3=29
2)a=) j'ai fait la récurrence  donc en conclusion pour tout entier naturel n, on a unn
2b) lim un = +
n+
3) un+1- un0 donc la suite est croissante
4a) vn+1= un+1-(n+1)+1  je suis arrivée à 3vn donc la suite vn est géométrique de raison q=3 le premier terme est v0=1
4b) je ne sais pas ce qu'il faut faire, je ne comprends pas et je ne sais pas faire non plus la 4c)

MERCI de votre aide (travail non noté)

Posté par
Nelcar
re : les suites 19-03-21 à 10:12

je viens de v oir ma formule vn=v0*qn
donc je dirai vn=1*3n

MERCI pour votre aide

Posté par
LeHibou
re : les suites 19-03-21 à 10:17

Bonjour,

4,b) pour une suite géométrique Vn de premier terme V0 et de raison q, on a :
Vn = V0*qn
C'est un résultat du cours, facilement démontrable par récurrence.

4c) pour q > 1, lim n->+oo qn = +oo
C'est aussi un résultat du cours.

Peut-être devrais-tu étudier ce cours de façon plus approfondie ?

Posté par
LeHibou
re : les suites 19-03-21 à 10:20

Citation :
MERCI pour votre aide

Commentaire ironique j'imagine, pas indispensable, les gens qui aident ici sont des bénévoles, beaucoup sont dans la vie active et prennent sur leur temps libre pour répondre, le site est entièrement gratuit, tu ne peux décemment pas demander des réponses dans la minute !!!

Posté par
Nelcar
re : les suites 19-03-21 à 10:39

Oui LeHibou,
je comprend et je ne demande pas de réponses dans la minute, c'est sûr que c'est super gentil de nous aider.

pour la question 4c) j'ai vu qu'il y a un certain moment un=vn
puis-je le noter.

Je dois revoir ce cours de suites qui à l'époque n'était pas assimilé. Je vais m'y pencher de près car le bac blanc arrive

MERCI encore pour votre aide

Posté par
LeHibou
re : les suites 19-03-21 à 11:09

OK

Citation :
pour la question 4c) j'ai vu qu'il y a un certain moment un=vn
puis-je le noter.


Je ne comprends pas ta question, la relation entre Un et Vn est donnée dans la question 4) :
Vn = Un - n + 1

Posté par
Nelcar
re : les suites 19-03-21 à 11:42

j'ai mis sur ma calculatrice les deux suites
un+1=3un-2n+3
et vn+1=3vn

oui je pense que je n'aurai pas du prendre  la première
j'avais regardé pour la limite mais....

MERCI

Posté par
LeHibou
re : les suites 19-03-21 à 11:56

L'idée du problème est qu'on te donne d'abord Un qui a une forme non standard, ensuite on te suggère Vn qui est une suite auxiliaire qui a une forme standard et que tu peux trouver, en ayant trouvé Vn tu reviens vers Un. Donc ci tu as :
Un = Vn + n - 1
Un = 3n + n - 1
La limite de Un est alors immédiate.

Posté par
Nelcar
re : les suites 19-03-21 à 12:25

OK
merci LeHibou

bonne après-midi

Posté par
LeHibou
re : les suites 19-03-21 à 13:28

Je t'en prie
Bon après-midi à toi également.



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