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Les suites
Devoirs33
Bonsoir,
J'aimerai de l'aide pour cet exercice, s'il vous plaît, merci.
a) Soit la suite . Exprime
en fonction de
et
.
J'ai fait u n+1 = -3(n+2) + 3 ( n+2) + 3 = 3
b) On considère les trois nombres réels suivants :
a= 9,5 / b = 20 / c = 30,5
Ces termes sont les termes consécutifs d'une suite quelconque, géométrique ou arithmétique ?
Je trouve que ces termes sont quelconques.
c)
Soit la suite (u n) définie sur R par
( u n) : { u o = -7
u n+1 = 1/7u n
Si la suite (u n ) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison q, s'il n'y en a pas précisez le également.
bonjour,
pour la a), il manquerait pas un bout d'énoncé ?
pour la b) qu'est ce qui te permet de conclure en ce sens ?
b)Pour une suite arithmétique: les valeurs doivent être sous la forme u n + r
Pour la suite géométrique : les valeurs doivent être sous la forme g * u n.
Or ce n'est pas le cas
b) tu es sûre ?
une suite est arithmétique : Un+1 = Un + r
donc r = Un+1 - Un
autrement dit, si la différence entre deux termes consécutifs est constante.
il faudrait donc voir si b-a = c-b ....
la suite est géométrique si Un+1 / Un = q
donc si le rapport entre deux termes consécutifs est constant..
oui, mais tu ne vas pas l'écrire comme ça car 10,5 = 10,5, tout le monde le sait depuis longtemps 
b-a = 10,5
c-b = 10,5
donc la suite est .............. de raison = 10,5
pour a)
je ne comprends pas ce que tu as fait..
dans cette expression, tu dois remplacer n par n+1
vas y !
a) On me dit d'exprimer u n+2 en fonction de u n et n
u n+1 = -3n + 3Un + 3
donc je remplace n par Un+2 ?
pour b) donc la suite est arithmétique de raison, q = 10,5
a)
On me dit d'exprimerUn+2 en fonction de Un et n
on te donne
Un+1 = -3n + 3Un + 3
je te donne la façon de faire : remplace n par n+1
ainsi Un+1 devient Un+1+1 donc Un+2
et Un devient Un+1
fais le dans toute l'expression !
je commence :
Un+2 = -3 (n+1) + ................ continue !
la b) est correcte. Ce sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 10,5
la a) : tu écris
a) Un+2 = -3 (n+1) + 3 ( n + 1 ) + 3
comme si on avait Un+1 = -3n +3n +3
mais on a Un+1 = -3n + 3 Un + 3
rectifie !
mais non, Un tu le remplaces par Un+1, je te l'ai dit un peu plus haut.
donc
Un+2 = -3 (n+1) + 3 ( Un+1 ) + 3
et Un+1 on te le donne dans l'énoncé..
ca donne ......
"Un+1 = -3n + 3Un + 3
je te donne la façon de faire : remplace n par n+1"
Donc :
Un+1 = -3 (n+1) + 3 ( Un+1 ) + 3
non, on essaie d'exprimer Un+2 :
Un+2 = -3 (n+1) + 3 ( Un+1 ) + 3
et Un+1 = -3n + 3Un + 3
donc au final
Un+2 = ........
Devoirs33, tu fais autre chose en même temps ?
là, tu remplaces Un+1 par Un et non par son expression complète !
je reprends :
Un+2 = -3 (n+1) + 3 * ( Un+1 ) + 3
et Un+1 = -3n + 3Un + 3
donc
Un+2 = -3(n+1) + 3* (-3n + Un +3) + 3
à toi de développer et de réduire
ainsi tu auras exprimé Un+2 en fonction de Un et n
Un+2 = -12n + 3 Un + 9
c'est lorsqu'on conjugue les deux expressions qui me mènent à l'incompréhension
pourtant, il n'y a pas à etre perdue :
pour passer de n+1 à n+2 tu ajoutes 1 à n
pour passer de n à n+1 aussi
etc...
c) : qu'as tu repondu ?
donc pour a) Un+2 = -12n + 3 Un + 9 ?
c) l'énoncé ne précise pas si la suite est arithmétique ou géométrique
Donc j'utilise les 2 méthodes Un+1 = Un + r
suite arithmétique : r = Un+1 - Un
suite géométrique si Un+1 / Un = q
?
rectifie ta réponse pour la a)
pour la c)
on a
Un+1 = (1/7) Un c'est ça ?
tu reconnais quelle forme ?
a ) je retrouve la même réponse, soit Un+2 = -12n + 3 Un + 9 
c) c'est la forme de la suite géométrique
tu retrouves 3Un , parce que je fais une faute de frappe en recopiant Un+1 et tu ne corriges pas... (est ce que tu comprends bien ce qui est fait ?)
j'ai écrit
Un+2 = -3(n+1) + 3* (-3n + Un +3) + 3
et j'aurais dû écrire
Un+2 = -3(n+1) + 3* (-3n + 3Un +3) + 3
puisque Un+1 = -3n + 3Un +3 ...
c) oui, elle est géométrique de raison q= ????
Un+2 = -3(n+1) + 3* (-3n + 3Un +3) + 3*
= -12 n + 9 Un + 9
oui c'était pour cela que ça m'a mené à l'incompréhension.
c) pour passer de -7 à 1/7, il a fallu diviser par 1
a) ok
c) je ne comprends pas ce que tu veux dire..
Un+1 = (1/7) Un est sous la forme Un+1 = q * Un
donc
q= 1/7 c'est immédiat.
On te donne U0= -7
si tu voulais calculer U1 tu écrirais
U1 = (1/7) * U0 = (1/7) * -7 = -1
puis
U2 = (1/7) * U1 = (1/7)* -1 = -1/7
etc..
c'est plus clair ?
oui merci beaucoup pour l'explication.
En clair, la raison q de cette suite géométrique est 1/7.
Une question qui suit :
le sens de variation est croissante, décroissante ou monotone ?
Donc, son sens de variation est croissante car la raison est positive
je suis assez sceptique pour trouver la raison q.
On peut aussi faire : q = Un / Un+1 ( comme si on résolvait une équation ou non ) ?
Devoirs33, ce que tu écris est faux.
on part de Un+1 = q * Un
donc
q = Un+1 / Un (et non Un / Un+1 comme tu l'écris !)
que tu dises Un+1 = q * Un donc q= 1/7
ou q = Un+1 / Un
q= 1/7)* Un/ Un donc q=1/7 ca revient à q=1/7
reconnaitre la forme est suffisante pour affirmer que q=1/7
C'est l'application de ton cours.
pourquoi rajouter des calculs là où c'est inutile ?
OK ?
oui je pense avoir compris.
q= Un + 1 / Un*
q = 1/7Un / Un
revient à barrer les deux Un
soit : q = 1/7.
Est-ce cela ?
J'aperçois que rajouter des calculs permettent de mieux visualiser.
si ca te permet de mieux visualiser, pas de problème. Mais encore une fois, appliquer purement ton cours suffit, et parfois, ça te permet de gagner du temps.
Tu as d'autres questions ?
Non, je n'ai plus de questions.
Merci énormément de m'avoir aidée et surtout pour vos explications très claires, ainsi que pour votre patience.
Bonne soirée.
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