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Les suites

Posté par
Devoirs33
17-12-21 à 20:37

Bonsoir,
J'aimerai de l'aide pour cet exercice, s'il vous plaît, merci.

a) Soit la suite u_{n}. Exprime u_{n+1} en fonction de u_{n} et n.
u_{n+1} =-3n + 3u_{n} + 3

J'ai fait u n+1 = -3(n+2) + 3 ( n+2) + 3 = 3

b) On considère les trois nombres réels suivants :
a= 9,5 / b = 20 / c = 30,5

Ces termes sont les termes consécutifs d'une suite quelconque, géométrique ou arithmétique ?

Je trouve que ces termes sont quelconques.

c)
Soit la suite (u n) définie sur R par
( u n)  : {  u o = -7
                    u n+1 = 1/7u n
Si la suite (u n ) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison q, s'il n'y en a pas précisez le également.

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 20:47

bonjour,

pour la a), il manquerait pas un bout d'énoncé ?

pour la b)   qu'est ce qui te permet de conclure en ce sens ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 20:48

a) j'ai fait une faute de frappe.
c'est u n+2 et non u n+1 désolée

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 20:50

a)   on cherche à exprimer Un+2  ?   c'est  ça ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 20:51

b)Pour une suite arithmétique: les valeurs doivent être sous la forme u n + r
Pour la suite géométrique : les valeurs doivent être sous la forme g * u n.

Or ce n'est pas le cas

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 20:52

oui c'est bien cela

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 20:55

b)  tu es sûre ?
une suite est arithmétique  :   Un+1  =  Un + r
donc   r =   Un+1   -   Un
autrement dit, si la différence entre deux termes consécutifs est constante.

il faudrait donc voir si  b-a  =  c-b  ....

la suite est géométrique  si Un+1 /  Un =  q
donc si le rapport entre deux termes consécutifs est constant..

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 21:00

b - a = c - b

10,5 = 10,5  

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 21:22

oui, mais tu ne vas pas l'écrire comme ça car 10,5 = 10,5, tout le monde le sait depuis longtemps  

b-a = 10,5
c-b = 10,5
donc la suite est ..............   de raison = 10,5


pour a)
je ne comprends pas ce que tu as fait..

u_{n+1} =-3n + 3u_{n} + 3
dans cette expression, tu dois remplacer n par n+1
vas y !

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 21:38

a) On me dit d'exprimer u n+2 en fonction de u n et n

u n+1 = -3n + 3Un + 3

donc je remplace n par Un+2 ?

pour b) donc la suite est arithmétique de raison, q  = 10,5

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 21:48

" donc je remplace n par Un+2 ? "

Non, je voulais dire n+2

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 21:51

a)

On me dit d'exprimerUn+2 en fonction de Un et n
on te donne
Un+1 = -3n + 3Un + 3

je te donne la façon de faire : remplace n par n+1

ainsi   Un+1   devient Un+1+1   donc Un+2
et Un   devient   Un+1
fais le dans toute l'expression !
je commence :
Un+2   =   -3 (n+1)  + ................   continue !

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 21:54

a) Un+2   =  -3 (n+1) + 3 ( n + 1 ) + 3
                =  3

b) est-ce correct pour la b ?

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:00

la b) est correcte. Ce sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 10,5

la a) : tu écris
a) Un+2   =  -3 (n+1) + 3 ( n + 1 ) + 3
comme si on avait Un+1 =  -3n +3n +3  
mais on a   Un+1 =  -3n   + 3 Un   + 3
rectifie !

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:03

oui c'est 3 Un.
je le remplace par n+2, soit 3 n+2 ?

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:07

mais non,   Un   tu le remplaces par Un+1,  je te l'ai dit un peu plus haut.

donc
Un+2  =    -3 (n+1)  +  3 ( Un+1 ) + 3
et Un+1  on te le donne dans l'énoncé..
ca donne ......

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:12

"Un+1 = -3n + 3Un + 3

je te donne la façon de faire : remplace n par n+1"

Donc :
Un+1  = -3 (n+1) + 3 ( Un+1 ) + 3

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:13

cela revient à la même expression ?

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:19

non, on essaie d'exprimer Un+2 :
Un+2 = -3 (n+1) + 3 ( Un+1 ) + 3

et Un+1  =   -3n + 3Un + 3

donc au final
Un+2 =  ........

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:21

Un+2 = -3n + 3Un + 3

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:25

Devoirs33, tu fais autre chose en même temps ?
là, tu remplaces Un+1  par Un   et non par son expression complète !
je reprends :

Un+2 = -3 (n+1) + 3  * ( Un+1 ) + 3

et Un+1  =   -3n + 3Un + 3

donc
Un+2   =  -3(n+1)  +  3* (-3n   + Un +3)  + 3
à toi de développer  et de réduire
ainsi tu auras exprimé Un+2   en fonction de Un et n

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:30

Un+2 = -12n + 3 Un + 9

c'est lorsqu'on conjugue les deux expressions qui me mènent à l'incompréhension

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:41

pourtant, il n'y a pas à etre perdue :
pour passer de n+1  à n+2   tu ajoutes 1 à n
pour passer de   n  à n+1     aussi
etc...

c)  : qu'as tu repondu ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:42

donc pour a) Un+2 = -12n + 3 Un + 9 ?

c) l'énoncé ne précise pas si la suite est arithmétique ou géométrique
Donc j'utilise les 2 méthodes Un+1  =  Un + r
suite arithmétique :  r =   Un+1   -   Un

suite géométrique  si Un+1 /  Un =  q
?

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:42

Devoirs33 @ 17-12-2021 à 22:30

Un+2 = -12n + 3 Un + 9



3 Un seulement ???

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:43

a) d'accord

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:44

rectifie ta réponse pour la a)

pour la c)  
on a  
Un+1  =   (1/7)  Un    c'est ça ?
tu reconnais quelle forme ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:48

a ) je retrouve la même réponse, soit Un+2 = -12n + 3 Un + 9

c) c'est la forme de la suite géométrique

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 22:54

Un+2   =  -3(n+1)  +  3* (-3n   + Un +3)  + 3

Un+2 = -12n + 3 Un + 9

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 22:56

tu retrouves 3Un , parce que je fais une faute de frappe en recopiant Un+1    et   tu ne corriges pas...   (est ce que tu comprends bien ce qui est fait ?)

j'ai écrit
Un+2   =  -3(n+1)  +  3* (-3n   + Un +3)  + 3
et j'aurais dû  écrire
Un+2   =  -3(n+1)  +  3* (-3n   + 3Un +3)  + 3

puisque Un+1 =  -3n  + 3Un +3 ...

c) oui, elle est géométrique de raison q= ????

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 23:02

Un+2   =  -3(n+1)  +  3* (-3n   + 3Un +3)  + 3*
                =  -12 n + 9 Un + 9

oui c'était pour cela que ça m'a mené à l'incompréhension.

c) pour passer de -7 à 1/7, il a fallu diviser par 1

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 23:06

a)  ok

c) je ne comprends pas ce que tu veux dire..

Un+1   =   (1/7) Un   est sous la forme   Un+1 =  q * Un
donc
q= 1/7   c'est immédiat.

On te donne U0= -7
si tu voulais calculer  U1  tu écrirais
U1  =  (1/7) * U0  =  (1/7) * -7  =  -1
puis
U2 =  (1/7) * U1  =  (1/7)* -1  =  -1/7
etc..


c'est plus clair ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 23:12

oui merci beaucoup pour l'explication.
En clair, la raison q de cette suite géométrique est 1/7.


Une question qui suit :
le sens de variation est croissante, décroissante ou monotone ?

Donc, son sens de variation est croissante car la raison est positive

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 23:16

oui, cette suite est croissante.

tu as d'autres questions ?   tu as tout compris ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 23:19

je suis assez sceptique pour trouver la raison q.

On peut aussi faire : q = Un / Un+1 ( comme si on résolvait une équation ou non ) ?

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 23:29

Devoirs33, ce que tu écris est faux.

on part de   Un+1   =   q * Un
donc
q =  Un+1 /  Un    (et  non  Un / Un+1  comme tu l'écris !)


que tu dises   Un+1   =   q * Un    donc q= 1/7

ou   q =  Un+1 /  Un      

q= 1/7)* Un/ Un   donc q=1/7     ca revient à q=1/7
reconnaitre la forme est suffisante pour affirmer que q=1/7
C'est l'application de ton cours.
pourquoi rajouter des calculs  là où c'est inutile ?
OK ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 23:34

oui je pense avoir compris.
q= Un + 1 /  Un*
q = 1/7Un / Un
revient à barrer les deux Un
soit : q = 1/7.
Est-ce cela ?
J'aperçois que rajouter des calculs permettent de mieux visualiser.

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 23:36

si ca te permet de mieux visualiser, pas de problème. Mais encore une fois, appliquer purement ton cours suffit, et parfois, ça te permet de gagner du temps.
Tu as d'autres questions ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-12-21 à 23:38

Non, je n'ai plus de questions.
Merci énormément de m'avoir aidée et surtout pour vos explications très claires, ainsi que pour votre patience.
Bonne soirée.

Posté par
Leile
re : Les suites 17-12-21 à 23:39

je t'en prie,
bonne nuit.



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