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Les suites

Posté par Profil Devoirs33 18-12-21 à 13:02

Bonjour, je fais des exercices sur les suites afin de mieux les assimiler.
J'aimerai de l'aide pour cet exercice, merci beaucoup.

a) Soit la suite (Un)définie sur N telle que :
Un = (-7)^1+n / 5^-1+n

Calcule Uo

J'ai fait : Un =( (-7)^1+0 )/( 5^-1+0)
                            = -35 ?

Si la suite (Un) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, s'il n'y a pas préciser le tout de même.

La suite est géométrique, du type  q = Un + 1 / Un
                          q = -35 + 1 / -35 ?

En déduire le sens de variation de (Un) : est-elle croissante; décroissante ou bien monotone ?

Le sens de variation est décroissante

b) Soit la suite (Un) définie sur N telle que :
(Un) = 8 +5n

Exprimer Un+1 - Un en fonction de n :
Un = 8 + 5 ( Un + 1 - Un )
        = 13

En déduire le sens de variation de (Un) :
croissante, décroissante ou monotone ?

elle est croissante

Merci.

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 13:28

Bonjour Devoirs33

je ne comprends pas l'expression écrite

peux-tu mettre les parenthèses manquantes ?

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 13:31

si tu n'y arrives pas, mets moi la photo de l'expression de un et on regardera ensemble où tu aurais du mettre des parenthèses

Posté par
hekla
re : Les suites 18-12-21 à 13:37

Bonjour

 u_n=\dfrac{(-7)^{1+n}}{(5)^{-1+n}}

Est-ce bien cela  ?


Dans ce cas u_0=\dfrac{(-7)}{5^{-1}}=-35  

\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{(-7)^{(1+n)}}{5^{-1+n}}=\dfrac{-7\times(-7)^n}{5^{-1}\times5^n}=-35 \times \left(\dfrac{-7}{5}\right)^n{

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 13:43

oui c'est bien cette expression.

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 13:45

la raison q vaut donc -35 * (-7/5)^n

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 13:49

il m'est avis que ce n'est pas en écrivant les expressions à la place de l'élève que celui-ci progressera sérieusement...
je me proposais à lui faire trouver les parenthèses manquantes, mais bon...
dommage

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 13:50

non c'est juste que le Latex prend plus de temps. J'ai donc opté pour le clavier

Posté par
hekla
re : Les suites 18-12-21 à 13:54

J'ai raconté n'importe quoi
en fin de compte je n'ai écrit que u_n différemment


\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{-35\times \left(\dfrac{-7}{5}\right)^{n+1}}{-35 \times \left(\dfrac{-7}{5}\right)^n}}=\dfrac{-7}{5}

On a bien une suite géométrique de raison \dfrac{-7}{5}  La raison ne peut dépendre de n

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 14:00

D'accord, merci.

b) Soit la suite (Un) définie sur N telle que :
(Un) = 8 +5n

Exprimer Un+1 - Un en fonction de n :
Un = 8 + 5 ( Un + 1 - Un )
        = 13
( pour ceci, je ne pense pas que cela mais j'ai essayé tout de même.)
En déduire le sens de variation de (Un) :
croissante, décroissante ou monotone ?

elle est croissante

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:08

je reprends la main

Devoirs33
lorsque tu écris (Un) = 8 +5n
là il ne faut pas mettre de parenthèses autour de Un, car c'est un terme et non la suite
ceci dit :si
Un = 8 +5n

écris ce que vaut Un+1

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 14:13

Un+1 = 8 + 5 ( n + 1)
             = 13 + 5n

edit > mise en indice

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:15

parfait

et maintenant tu peux calculer proprement
Un+1 - Un puisque tu connais les deux

Posté par
hekla
re : Les suites 18-12-21 à 14:16

u_{n+1}=13+5n +balises tex

Attention à bien écrire les indices

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 14:20

Désolée pour les indices, je ne maitrise pas correctement le Latex

Un+1 - Un = ( 13+5n ) - ( 8 - 5n )
                        = 5

edit < clique sur X2 pour mettre tes indices si tu n'utilises pas Ltx, et fais aperçu avant de poster pour vérifier*

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:24

c'est bon en ayant remis tes indices
et là tu conclus

Posté par
hekla
re : Les suites 18-12-21 à 14:26

Peu de personnes maîtrise LaTeX

pour les indices,  taper  _ {indice}et balises

Pour les exposants ^{exposant} + balises

oui, il faut conclure

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:27

bonjour hekla

pourquoi doubler toutes mes réponses par les tiennes ?
et puis il y a une aide Ltx sur le site de bonne facture [lien], avec l'aide également de l'éditeur Ltx...

Posté par
hekla
re : Les suites 18-12-21 à 14:31

Bonne journée

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:34

Devoirs33, pour conclure :

Citation :
En déduire le sens de variation de (Un)

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 14:37

Merci pour l'explication du Latex.
J'en conclus que le sens de variation est croissante.

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:40

je t'en prie

la suite est croissante, oui, tu n'oublieras pas d'écrire

pour tout n de N , Un+1 - Un = 5 > 0

elle est même strictement croissante sur N.

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:41

Bonne journée

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 14:45

pour la a) j'ai oublié de préciser le sens de variation.
Elle est décroissante

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:48

je ne le pense pas...
as-tu calculé les premiers termes pour voir et comprendre ce que signifie cette raison ? c'est un bon réflexe à avoir pour se vérifier

edit > je te laisse réfléchir à ça, et je reviens d'ici quelques temps voir ta conclusion

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 14:51

La raison est -7/5

je calcule un+1 ,

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:53

calcule U0, U1, U2, ...
tu as une suite géométrique, n'oublie pas

donc j'ajoute

malou @ 18-12-2021 à 14:40

je t'en prie

la suite est croissante, oui, tu n'oublieras pas d'écrire

pour tout n de N , Un+1 - Un = 5 > 0

or cette suite est arithmétique donc

elle est même strictement croissante sur N.

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 14:53

allez, je quitte vraiment un petit peu et reviens te voir tout à l'heure

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 15:02

U0= (-7) / 5-1 = - 35
U1= (-7)1+1 / 5-1+1 = 49
U2= (-7)1+2 / 5-1+2 = -343 / 5

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 15:21

U3= (-7)1+3/ 5-1+3 = 2401 / 25


U4= (-7)1+4 / 5-1+4 = -16807 / 125

Le sens de variation varie tout le temps

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 15:53

ah...tu as confondu indice et exposant
voilà tu as compris sinon
on dit qu'on a une suite alternée
elle est ni croissante, ni décroissante, ni monotone

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 15:54

peut-on affirmer que ce n'est pas une suite monotone ?

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 16:00

qu'as-tu comme définition de suite monotone ?

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 16:01

En général, monotone signifie : " sur un même ton " avec uniformité.
En revanche, dans ce cas, cette suite n'est pas du tout uniforme. En effet, elle varie tout le temps, c'est-à-dire c'est est positive ou négative, ainsi de suite...

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 16:26

relis ton cours
monotone ne veut pas dire sur un même ton
quand dit-on qu'une suite est monotone ?

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 16:32

elle est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 16:43

d'accord
est-ce la cas ici ?

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 16:45

non parce qu'elle est ni croissante, si décroissante, et ni constante. Elle varie tout le temps

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 18-12-21 à 16:54

donc elle n'est pas monotone ?

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 18-12-21 à 17:07

c'est ça



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