J'ai fait une erreur :
b) c'est u₁ = 8 / u_n+1 = 9 + u_n

Bonjour

a)oui
on peut aussi écrire

et résoudre le système

Pour b

  c'est bien

a) Merci
b) Oui c'est bien cela

Que proposez-vous ?

Je me suis trompée d'énoncé pour les 3 exercices. Désolée, je recommence donc tout.





a) un) est une suite arithmétique de raison r.
Calculer la raison de cette suite :
u4 = -17
u7 = -23

J'ai fait :
Un = Um + ( n - m ) r
U7 = U4 + ( 7 - 4 ) r
U7 = U4 + 3r
-23 = - 17 + 3r
-23 + 17 = 3r
-6 = 3r
r = -6 / 3 = -2 ?

Calculer le premier terme de cette suite

Un = U0 + n r
U7 = U0 + 7 * (-2)
-23 = U0 - 14
U0 = -14 + 23
U0 = 9 ?




b) Ecrire u_n seulement en fonction de n

(u_n) :  {  u₀ = 7 / u_n+1 = -9 + u_n

c )  Soit (un) une suite arithmétique de raison 3 / 10 et dont le premier terme est u0 = 6

Calculer u0 + u1 + u 2 ... + u7
On donnera un résultat approché au centième.

On me donne u0 = 6

un = u0 + n r

u1 = u0 + n r
u1 = 6 + 1 * 3/10 = 6,3

u2 = 6,3 + 2 * 3/10 = 6,9

a) oui

non. Vous ajoutez quel nombre aux deux membres de l'égalité pour obtenir

c attention revoir la table de 3

Je rassemble les termes semblables d'un côté et les autres de l'autre.

on ajoute 14 seulement aux deux membres,

donc

- 23 = U0 - 14
-23 + 14 = U0 - 14 + 14
-9 = U0

U0 = -9 ?

Là, d'accord

b) Ecrire u_n seulement en fonction de n

(u_n) :  {  u₀ = 7 / u_n+1 = -9 + u_n


Je sais que :

Un+1 = -9 + Un est une suite arithmétique de type Un+1 = Un + r

U0 = 7
de raison r = -9

J'utilise : Un = Um + ( n - m) r
Un = Um + ( n - m ) -9

Oui, mais vous ne l'avez pas appliquée

Quelle valeur de m avez-vous ?

U0 = 7

donc Um = 7

J'aurais dit :
On a donc

Comment trouvez-vous m = 0 ?

Un = Um + ( n - m ) -9
Un = Um + ( n - 0 ) - 9

On vous dit

Vous voulez utiliser

L'indice que l'on a, est 0  ce qui veut bien dire que pour obtenir cela, il faut bien prendre comme indice au lieu de 0

Dans d'autres cours on donne

Remarque : écrit comme cela on a tendance à lire une soustraction que la multiplication par

Il vaudrait mieux soit mettre des parenthèses soit placer ce nombre devant

Oui j'ai aussi cette formule qui représente l'expression de la suite arithmétique

Un = Um + (n - m) r
Un = U0 + (n - m) r
Un = 7 + ( n - 0 ) - 9 ?

Mais nous n'avons pas n

Désolée je n'ai pas vu votre message.

Je rectifie : Un = 7 + (-9) * ( n - 0 )

Normal que l'on ne connaisse pas puisque l'on demande de l'écrire en fonction de

on peut l'écrire aussi tout simplement

c )  Soit (un) une suite arithmétique de raison 3 / 10 et dont le premier terme est u0 = 6

Calculer u0 + u1 + u 2 ... + u7
On donnera un résultat approché au centième.

On me donne u0 = 6

un = u0 + n r

u1 = u0 + n r
u1 = 6 + 1 * 3/10 = 6,3

u2 = 6,3 + 2 * 3/10 = 6,9
u3 = 7,8
u4 = 9
u5 = 10,5
u6 = 12,3
u7 = 14,4 ?

b) Merci

On a mais certainement pas

il ne faut pas mélanger la définition explicite   et la définition par récurrence

Connaissez-vous la somme des termes d'une suite arithmétique  ?

Oui : S =( nombre de termes à additionner / 2) * ( 1er terme + dernier terme)

Je trouve :
u1=6,3
u2=6,6
u3=6,9
u4=7,2
u5=7,5
u6=7,8
u7=8,1 ?

C'est déjà beaucoup mieux


Pourquoi calculez-vous tous ces termes alors qu'il suffit d'appliquer la relation.

Heureusement que l'on ne demandait pas jusqu'à 100 !

S =( nombre de termes à additionner / 2) * ( 1er terme + dernier terme)

s =( 7 / 2 ) * ( 1 + 7 ) = 10,5 ?

De 0 à 7 il y a 8 termes

le premier est et le dernier est

s =( 8 / 2 ) * ( 0 + 7 ) = 28 ?

On ne prend pas les indices, mais les éléments de la suite

On ne laisse jamais 8/2

Les éléments de la suite ont    ceux que vous avez calculés 14 : 34

Il est tellement plus simple d'écrire 4 au lieu de

Dans l'exemple que vous citez, vous avez et


le cinquantième terme est , c'est-à-dire



nombre de termes  de 0 à 49 inclus 50

premier terme dernier terme

donc dans l'exercice :

premier terme u0 = 6

dernier terme  u7 = 8,1 ( nous l'avons calculé )

S7 = 8 * ( 6 + 8,1 ) / 2
= 4 * ( 6 + 8,1) = 56,4 ?

Bien

Merci beaucoup de m'avoir aidée.

De rien

On passe au nouveau sujet

c) Pour le résultat approché au centième : nous trouvons 56,4.
Je dois donner une valeur approchée au centième donc c'est 56,40 ?

Oui, on ne peut guère dire autre chose Le problème eut été différent si la suite était géométrique.