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Les suites

Posté par Profil Devoirs33 22-12-21 à 16:11

Bonjour
J'aimerai de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît. Merci beaucoup.

a) Soit (un​​) une suite arithmétique de raison -14. Sachant que :
     2
\sum{uk}_{k=0}= -21 ( désolée c'est abstrait, je n'arrive pas à écrire correctement la formule sur le Latex).[img1]
Déterminer u0

b)Soit (un) la suite définie par :
(un) : {u0 = 3 / un+1 =  -2 + Un
Calculer U28
J'ai fait : C'est une suite arithmétique de forme Un =U0 + n r
U0 = 3 ; raison r = 3
U28 = U0 + n r
U28 = 3 + 28 * (-2) = 59


c)
Soit vn définie par :
(un) : { u3 = 6 / symbole A à  l'envers3, un+1 = 8Un
                n
vn = somme uk
             k=3
d) Ecrire un+1 uniquement en fonction de n
un =  7n + 9

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:16

On continue

en latex voir le source

\sum_{k=0}^{k=2} u_k=-21

Comment cela se traduit-il sans \sum

b) pourquoi r=3 ?

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:19

Oui c'est presque la formule énoncée :
c'est bien 2 au lieu de k=2

b) Désolée, faute d'inattention :
c'est bien r = -2 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:19

Réécriture de c)

\begin {cases} u_3=6 \\ u_{n+1}=8u_n&\forall n\geqslant 3\end{cases}

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:22

Sur le signe somme, on peut aussi écrire le k  cela ne change pas le sens


b) attention aux erreurs de calcul -2\times 28 =

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:24

hekla @ 22-12-2021 à 16:19

Réécriture de c)

\begin {cases} u_3=6 \\ u_{n+1}=8u_n&\forall n\geqslant 3\end{cases}

oui c'est cela mais c'est d'abord An 3 puis un+1 mais je doute que cela a une influence.
En revanche il y a une autre expression, c'est : vn=
  n
uk
k=3

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:25

Je trouve

u3 = -53 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:30

Maintenant oui u_{28}=3+58\times(-2)=3-56=-53

mais que vient faire u_3 ?

Oui j'ai oublié question c) \sum_{k-3}^{n}u_k

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:32

Désolée
C'est bien u28 qui vaut -53

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:34

hekla @ 22-12-2021 à 16:30

Maintenant oui u_{28}=3+58\times(-2)=3-56=-53

mais que vient faire u_3 ?

Oui j'ai oublié question c) \sum_{k-3}^{n}u_k

Oui, mais c'est k = 3 au lieu de k - 3

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:36

faute de frappe

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:37

et c'est également  vn = ...

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:37

hekla @ 22-12-2021 à 16:36

faute de frappe

D'accord

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:39

D'accord, il aurait aussi bien fait de la noter S_n

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 16:51

Je commence par d) :

Ecrire un+1 uniquement en fonction de n
un =  7n + 9


C'est une suite arithmétique de forme  Un = U0 + n r
De raison r = 7
U0 = 9

Un+1 = Un + r
Un+ 1 = (7n + 9) + 7 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 16:56

Si vous voulez Pourquoi ne pas remplacer simplement n par n+1

u_{n+1}=7(n+1)+9=16+7n

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 17:07

Oui, en effet. Je n'y avais pas pensé.
Un+1 = 16 + 7n

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 17:11

a) ?

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 17:16

Pour a) c'est la première fois que je rencontre un exercice de ce type.
Je sais que r = -14
et k = 0 donc c'est uk = u0.
En revanche je ne comprends pas la signification du  2 en haut de la somme.

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 17:22

C'est une façon économique de dire que l'on calcule u_0+u_1+u_2

vous pouvez constater que l'on a donné à k toutes les valeurs possibles de 0 à 2

puisque la suite est arithmétique   \sum_{k=0}^2u_k=u_0+u_0+r+u_0+2r

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 18:36

Oui mais on souhaite déterminer u0
Donc on ne pourra pas calculer cette expression

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 18:40

Bien sûr que si

Dans u_0+u_0+r+u_0+2r il n'y a qu'une inconnue  u_0 puisque l'on connait r et la somme totale

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 18:41

oui r = -14 et la somme totale = -21

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 18:46

Exact, c'est donc bien une équation à une inconnue à résoudre

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 18:46

Comment trouvez-vous l'expression u0 + u0 + r + u0 + 2r ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 19:02

C'est bien la définition du signe somme pour k variant de 0 à 2
 u_0+u_1+u_2
Comme je vous l'ai écrit, la suite étant arithmétique
  premier terme u_0
 u_1=u_0+r
u_2=u_0+2r

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 19:10

D'accord, je n'ai pas toujours vu cette notion à l'école.

hekla @ 22-12-2021 à 18:46

Exact, c'est donc bien une équation à une inconnue à résoudre


L'expression de la définition de k doit être transformer en une équation ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 19:15

Écriture avec le signe \sum,  Que vous n'ayez pas vu ceci en classe, ce n'est pas impossible

 u_0+u_1+u_2=\sum_{k=0}^2 u_k

La suite (u_n) est une suite arithmétique de raison -14

donc u_1=u_0-14\quad u_2=u_0-2\times 14

donc u_0+u_0-14+u_0-28=-21 Il n'y a bien qu'une inconnue

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 19:20

u0 + u0 + u0 = -21 +14 + 28

u0 + u0 + u0 = 21 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 19:23

Bien sûr, vous auriez pu aller au bout du calcul u_0=

on peut aussi vérifier  u_0=7 \quad u_1=7-14=-7\quad u_2=7-28=-21

la somme vaut bien-21

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 19:25

oui mais pourquoi ai-je trouvé u0 = 21 ?

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 19:25

Devrais-je trouver -21 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 19:31

u_0+u_0+u_0=3u_0

-21+14+28=21 donc 3u_0=21\ ;\  u_0=7

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 19:42

-21 correspond à la somme
-14 correspond à la raison
-28 correspond à u2

3u0 = 21
donc 21 / 3 = 7
soit u0 qui vaut 7
Est-ce bien cela ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 19:45

Oui on a bien u_0=7

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 19:54

Pour c)Soit vn définie par : ...
Exprimer vn en fonction de n

Pareil comme l'exercice précédent, je n'ai pas toujours vu le symbole  " A à l'envers " mais d'après mes recherches, cela signifie " pour tout données quelconque.

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 20:06

Un+1 est une suite géométrique de forme Un+1 = q * Un
Donc la raison q = 8

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 20:08

Oui  \forall  veut bien dire pour tout, d'ailleurs le code en LaTeX est \forall


\begin {cases} u_3=6 \\ u_{n+1}=8u_n&\forall n\geqslant 3\end{cases}

v_n\sum_{k=3}^{n}u_k ici, l'usage du symbole somme est plus justifié

v_n\sum_{k-3}^{n}u_k=u_3+u_4+\dots+u_n

Comment calcule-t-on la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique  ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 20:09

Au temps pour moi  géométrique   oui premier terme  6  raison 8

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 20:11

D'accord

Pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique : on fait
S = qn+1 - 1 / q-1

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 20:22

Non, ceci n'est que la somme de 1+q+q^2+\dots+q^n

S_n=\text{le premier terme} \times \dfrac{q^{\text{nb termes}}-1}{q-1}

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 20:31

Sn = 6 * 8? - 1 / 8 - 1

Le nombre de termes : c'est n ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 20:34

De 0 à n on a n+1 termes

de 3 à n on a  combien de termes ?

N'oubliez pas les parenthèses

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 20:36

de 3 à n on a  combien de termes ?

Nous avons n + 3 termes ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 20:46

Non    si l'on considère 3,4, 5   on n'a pas 5+3 termes, mais 5-2 termes

donc de 3 à n on a  ?

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 20:51

On fait le total - le nombre de termes soit ;

n-3 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 20:57

Non  5-2=3 donc n-2

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 21:01

Sn = 6 *( 8n-2 - 1) / (8 - 1) ?

Posté par
hekla
re : Les suites 22-12-21 à 21:05

oui

Posté par Profil Devoirs33re : Les suites 22-12-21 à 21:07

D'accord

Je trouve :

Sn = (6*8n+1 - 6)/ 7 ?

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