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Les suites

Posté par
Devoirs33
24-12-21 à 11:26

Bonjour
J'aimerai de l'aide pour cet exercice.

a)  Soit (un) une suite arithmétique de raison 9 et dont le premier terme est u0 = 6
Calculer u0 + ... + u10​​ .
On donnera un résultat approché au centième.

Je fais :
u10 =  6 + 10 * 9 = 96

Sn = 11/2 * (6 + 96) = 561
le résultat au centième 5,61 ?

b)  Soit (un) une suite arithmétique de raison 11. En ayant : Les suites
Calculer u0

J'ai fait : u0 + u1 + ... + u9 = l'expression

U1 = 11
u2 = 22
...
u9 = 99


10 u0 + 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99
10 u0= 495
u0 = 495 / 10 = 49,6

c) Soit (vn) une suite définie sur Les suites

J'ai fait : premier terme : 8 / r = 8

Donc : Sn = 8 *( 8n-4 - 1) /( 8 - 1 )

Merci à tous.
( j'ai mis les expressions en image pour éviter les éventuelles malentendus )

Posté par
hekla
re : Les suites 24-12-21 à 11:36

Bonjour

a) Oui cette somme vaut 561   au centième 561,00 Pourquoi avoir divisé par 100

b) u_2=u_0+11

on sait que la somme des 10 premiers termes vaut 675  Comment la calcule-t-on ?

Posté par
hekla
re : Les suites 24-12-21 à 11:42

c) bien, mais il aurait fallu effectuer 8-1

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 24-12-21 à 11:45

J'ai fait :
u0 = ?
u1 = u0 + 11 = 11
u2 = u0 + 2 * 11 = 22
u3 = u0 + 3 * 11 = 33
u4 = u0 + 4 * 11 = 44
u5 = u0 + 5 * 11 = 55
u6 = u0 + 6 * 11 = 66
u7 = u0 + 7 * 11 = 77
u8 = u0 + 8 * 11 = 88
u9 = u0 + 9 * 11 = 99

u0 + u0 + u0 + u0 + u0 + u0  + u0  + u0  + u0 + u0  + 11 + 22 + 33 + 44 +55 +66 +77 +88 +99
10 u0 = 495

u0 = 496 / 10 = 49,5

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 24-12-21 à 11:46

Sn = 8 *( 8n-4 - 1) /( 8 - 1 )
Sn = 8 *( 8n-4 - 1) / 7

Posté par
hekla
re : Les suites 24-12-21 à 11:57

u_0 = ?
 \\ u_1 = u_0 + 11 
 \\ u_2 = u_0 + 2 * 11 
 \\ u_3 = u_0 + 3 * 11 
 \\ u_4 = u_0 + 4 * 11 
 \\ u_5 = u_0 + 5 * 11 
 \\ u_6 = u_0 + 6 * 11 
 \\ u_7 = u_0 + 7 * 11 
 \\ u_8 = u_0 + 8 * 11
 \\ u_9 = u_0 + 9 * 11 On ne peut pas écrire les termes autrement, car on ne connait pas u_0

En effectuant la somme, on obtient 10u_0+495=675

d'où u_0

On aurait pu aussi utiliser S_n=\dfrac{10(u_0+u_0+9\times 5)}{2}=675
 \\

c) en recopiant vous avez oublié de mettre n-4 en exposant

Posté par
hekla
re : Les suites 24-12-21 à 11:58

Erreur lire On aurait pu aussi utiliser S_n=\dfrac{10(u_0+u_0+9\times 11)}{2}=675
 \\

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 24-12-21 à 12:02

b) En poursuivant : 10 u0 + 496 = 675
10 u0 = 675 - 495
10 u0 = 180
u0 = 180 / 10 = 18

u0 = 18

c) Désolée de l'oubli :


Sn = 8 *( 8n-4 - 1) / 7

Posté par
hekla
re : Les suites 24-12-21 à 12:08

Il faudrait un peu plus d'attention, vous avez tapé 496 au lieu de 495
sinon Oui u_0=18

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 24-12-21 à 12:10

D'accord : faute de frappe

c) Peut-on simplifier encore plus l'expression ?

Posté par
hekla
re : Les suites 24-12-21 à 12:23

Si on n'en fait rien, on peut laisser cela ainsi

on peut aussi isoler le dénominateur et développer

\dfrac{1}{7}(8^{n-3}-8) ou  garder \dfrac{8}{7}(8^{n-4}-1)

On peut aussi écrire  \dfrac{8^{n-3}}{7}-\dfrac{8}{7}

La dernière forme est plus intéressante lorsque la raison est inférieure à 1 quand on demande la limite

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 24-12-21 à 12:25

D'accord

Merci beaucoup pour votre aide.



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