Bonjour à tous!
J'ai un DM de mathématiques à rendre dans quelques jours et je ne comprend pas.. merci à ceux qui m'aideront!
Exercice :
On considère la suite (un) dont le premier terme est u0 = -3 et qui est définie par la formule de récurrence un+1 = f(un)
Sachant que la courbe représentative de la fonction f est donnée ci-contre, déterminer la valeur de u2021. (voir le PDF)
Détaillez votre raisonnement.
Merci d'avance à vous.
PDF - 199 Ko
La courbe Cf que tu donnes dans le pdf représente la fonction f(x) où x est l'abscisse.
Donc pour trouver f(2), il faut prendre x=2 et lire sur Cf combien vaut l'ordonnée.
Que trouves-tu ?
Et ici f(2) correspond à u2 ?
Donc f(2) = 0 ? Car la courbe passe pile sur le 2 de l'axe des abscisses donc l'axe des x
Je ne trouve pas à chaque fois que c'est sur l'axe des ordonnés je n'arrive pas à trouver l'image
Si j'essaye de reprendre la technique pour u2 où j'ai eu du mal, on cherche -4 sur l'axe des abscisses et on regarde l'image ? On trouverai u4 = 1 ?
u5 = f(u4) = f(1)
On se place sur le 1 des abscisses et on cherche l'image
u5 vaut 2 ?
On remarque que u1 vaut aussi 2 ?
Oui, c'est bon cette fois.
Et ta remarque est juste.
Donc il y a un cycle de 5. Au bout de 5 fois on retombe sur ses pattes.
Peux-tu en conclure la valeur de u2021 ?
Ok, merci.
Je ne comprend pas comment on peut trouver u2021 étant donné que si toute les 5 fois on retombe sur la même valeur ? Il faut le déterminer avec une formule ?
Ah oui, mais en faisant 5*44 +1 on trouve 221, pas 2021 donc c'est plutôt 5*404 +1 qui ferait 2021 ?
On utilise * pour éviter la confusion avec x qui est le symbole que tu as utilisé pour désigner l'abscisse.
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