Il y a un problème avec l'altitude. La montgolfière se trouverait en dehors de l'atmosphère.

bonjour

1) Déterminer l'hauteur à laquelle se situe le montgolfière.
a) Lors d'un vol    --- il ne manque pas quelque chose ici ?

ok pour 1b)

bonjour jean3
bien vu.
je te laisse la main

C'est un énoncé pas très réaliste
Il ne manque pas de bout d'énoncé, j'ai recopié mot pour mot.

en l'absence de jean3 qui reprend la main dès qu'il le souhaite.

1) Déterminer l'hauteur à laquelle se situe le montgolfière.
a) Lors d'un vol
j'ai recopié mot pour mot. ---  soit, mais alors pourquoi calcules-tu f(0) ?

Si le dernier terme du polynôme était 144 on aurait des résultats plus réalistes.
Ce qui est étonnant, c'est qu'en développant le produit de facteurs de la question 4 on obtient le même polynôme.

Pour étudier les variations de la fonction f je pense que tu sais dériver un polynôme.

carita Je calcule f(0) car on ne précise pas la valeur lors du vol.
Donc est-ce correct ou non ?

2)a)jean3 : la dérivée de f(x) :

f(x) = x³-4àx²- 3 600x + 144000

On pose u(x) = x³ alors u'(x) = 3 *x² = 3*2x = 6x
On pose v(x) =-40x² - 3 600x alors v'(x) = -40 * 2x - 3 600 = -80x - 3600
J'utilise ( u - v )' = u' - v'

f'(x) = 6x - 80x - 3 600 ?

Je calcule f(0) car on ne précise pas la valeur lors du vol.
bah non
si la montgolfière est en vol, elle l'est depuis x secondes.
sans autre précision,  la hauteur est f(x) = x³ - 40x² - 3 600x + 144 000.
on ne peut pas en dire plus.

... ou alors un il manque un bout d'énoncé (je ne dis pas de ton fait)
du style a) Lors du démarrage d'un vol

mais cet énoncé est (encore!) vraiment tiré par les cheveux :
avant de 'décoller', donc au temps x=0, l'altitude de la montgolfière serait de 144000m, soit 144km  
on se demande bien d'où elle décolle !

ta dérivée est fausse.

f est une fonction polynôme.
sa dérivée est la somme des dérivées de chacun de ses monômes.

D'accord, j'en ai parlé à ma professeure qui me dit qu'elle change l'énoncé par un dragon au lieu d'un montgolfière. Mais je doute que cela a un grand impact sur le reste.

Sinon, qu'en pensez-vous pour 2a) concernant la dérivée ?

D'accord, je refais.

f'(x) = 3x² - 80x - 3 600 ?

... le dragon  

2)a) Etudier les variations de f sur R+
f(x) = x³ - 40x² - 3 600x + 144 000
f'(x) = 3x² - 80x - 3 600    parfait
que vas-tu faire ensuite ?

Je calcule son discriminant étant donné que c'est une fonction polynôme du second degré puis je dresse son tableau de variations.

oui, étudie le signe de la dérivée.

question pas inutile : quel est le domaine de définition de f ?
tiens-en compte dans ton tableau de variation

= b² - 4ac
= (-80)² - 4 * 3* 3 600
= - 36 800

Il n'admet pas de solutions

Elle est définie sur R+ donc de [0 ; + [

x            |   0   +
f'(x)      |   +
f(x)       | croissante

prends la bonne habitude d'écrire ton équation avant d'amorcer sa résolution
f '(x) = 0
3x² - 80x - 3 600 = 0

= b² - 4ac
= (-80)² - 4 * 3* 3 600

c = - 3600
reprends

= (-80)² - 4 * 3*(- 3 600 )
= 49 600

Il admet 2 solutions

x1 = -b + / 2a

= 80 + 49600/ 2* 3
= 50,25

x2 = -b - / 2a
= 80 - 49600/ 2* 3
= -23,78 ?

valeur arrondie de x₁ = 50.45
sur la tableau de variation, on écrira la valeur exacte.

sinon c'est bon
tableau de variation ?

Elle est définie sur R+ donc de [0 ; + [. Cependant, nous ne devons pas écrire la valeur x2 car étant négative, elle est exclut.

x            |   0   50,45176242 +
f'(x)      |              +         |0|                    +
f(x)       | croissante et croissante

+ car on prend en compte le signe de a

d'accord pour R+, mais pas d'accord pour le signe  de la dérivée

regarde ici, au II
3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations

ps : par valeur exacte, j'entends avec la racine carrée, simplifiée

Oui c'est le signe de a | le signe contraire de a | signe de a


Etant donné que x2 ne s'ajoute pas dans le tableau de variations, comment dois-je procéder ?

tes 2 racines (arrondies), sont   -23.78   et 50,25

d'après la règle, le trinome  3x² - 80x - 3 600  est négatif entre ces 2 valeurs

tu sais continuer ?

je confirme que la ligne des x reste celle que tu as dite :  de 0 à +inf

x            |   0   50,45 +
f'(x)      |              +         |0|            -
f(x)       | croissante et décroissante

faute de frappe : c'est + dans le tableau

c'est le contraire

3x² - 80x - 3 600  est négatif entre       -23.78   et 50,25  

trace un axe orienté sur ton brouillon

____     -23.78 _______  0 _______50.45 _______ >>
  +                                -                  -                           +                      
                                               |
                                               |  
                                               |        

tu vois ?

Oui je comprends mieux

x            |   0                 50,45      +
f'(x)      |             -         |0|           +
f(x)       | décroissante et croissante

ok
reste à compléter avec les images
de 0
du minimum , i.e. de f(50.45)
et éventuellement la limite en +inf, si tu as appris.

puis question suivante.

je dois m'absenter, mais je reviendrai lire tes autres réponses.
a+

f'(x) = 3x² - 80x - 3 600    

f'(0) = 3*0² - 80 * 0 - 3 600 = -3 600
f'(50,45) = - 0,3925

concernant la limite de + l'infini, je ne l'ai pas encore vu en classe mais pouvez-vous le mentionner s'il vous plaît ?

dans le tableau, il faut mettre les images  par f
f(0)
f(50.45)

la limite : lorsque x tend vers +inf, f(x) tend vers +inf  (devient très grand),
ce qui est cohérent avec le fait que la fonction est croissante sur [50.45; +inf[
==> si tu n'a pas encore abordé les limites en classe, ne met rien.

---

pour la valeur exacte de la racine (=50.45)
tu peux (ce serait un plus), simplifier l'expression

commencer par simplifier

---

3) On note f'(x) la vitesse instantanée de l'évolution de l'altitude du montgolfière. On le note v(x)
a) Etudier les variations de la vitesse instantanée

on a donc v(x) =  3x² - 80x - 3 600  
variation ?
remarque : tu peux établir sa dérivée et étudier son signe, mais tu n'es pas obligée de faire ainsi.  
tu peux utiliser le cours sur les fonctions trinomes ; regarde cette fiche, au I, § variation
2-Second degré : forme canonique et factorisation

je vais devoir couper; je laisse la main si un autre intervenant passe par là.

à défaut, je reviendrai te lire demain après-midi.
bonne soirée

D'accord

f(0) = 144 000
f(50,25) = - 11018,1

3) f'(x) = v(x) donc cela revient à la question 2b) ?

Bonjour
Tu peux étudier les variations de v(x) en dérivant cette fonction.
Tu obtiens une fonction du type ax+b dont il est facile d'étudier le
signe.

Je me permets d'insister :  sur qui as-tu recopié ce problème qui donne   une   vitesse  initiale à la montgolfière de 3600   m/s.

Peux -tu te  faire confirmer  l'énoncé?

L'énoncé ne contient pas d'erreurs selon la professeure.

v(x) = 3x² - 80x - 3 600
v'(x) = 6x - 80

6x - 80 = 0
6x = 80
x = 80 / 6 = 13,3

bonjour

conserve la valeur exacte, soit 40/3

oui continue

x            | 0      40/3  +
v'(x)      |  -      |0| +
f'(x))    | décroissant puis croissant

hormis le f '(x) qui est en fait v(x), c'est exact

ense à compléter avec les images par v
de 0
de 40/3

v(x) =  3x² - 80x - 3 600  

v(0) = 3* 0² - 80 * 0 - 3 600 = - 3 600

v(40/3) = (-155 600)/9 ?

v(0) =  - 3 600 oui

je trouve v(40/3) = -12400/3

Oui désolée je trouve également le même résultat.

Je me suis trompée en mettant un carré en exposant.

3b) On me demande de commenter le résultat. Donc je compare v'(x) avec f(x) ?

3b)
commenter signifie interpréter concrètement les résultats (variations de f et de v) dans le contexte de l'exercice.
étant donné que le "contexte" est totalement capillotracté, ça va être difficile...

un dragon qui part de 144km d'altitude, descend en vol en vitesse instantanée négative jusqu'à 11km sous le niveau de la terre à la 50.45eme seconde, pour en ressortir à tire d'aile ... les mots me manquent.
en gros, c'est ça...
s'il passe un dragonnier dans le coin, son aide serait bienvenue ^^

tu peux joindre un graphique...
en vert la trajectoire du vol
en rouge la vitesse instantanée

Les variations de f commencent par être décroissant puis croissant.
C'est également le cas de la variation de v qui commencent par être décroissant puis croissant.

Ils possèdent donc les mêmes variations.

D'accord pour le calcul. Il nous indique donc une vitesse minimale pour une altitude négative !
Pour 4 a) en développant on retrouve bien la première expression et on va atteindre la surface de l'eau quand la fonction s'annule. C'est pour cela qu'on nous a donné la factorisation.
As-tu parlé de ce problème avec des camarades ?

4a) f(x)  = (-x+40)(-x²+3600)
                   =x³ - 3 600x - 40 x² + 144 000

Donc cela revient à la première expression de f(x).

Donc 4b)
(-x+40)(-x²+3600) = 0  pour savoir quand le dragon s'approche de l'eau ?

Ce devoir est un entrainement facultatif pour un devoir type BAC donc tout le monde ne le fait pas. En revanche, il n'y aura pas de correction et ce devoir a été résolu par ma professeure.

jean3, tu reprends la main quand tu veux, ok ?

Devoirs33
oui, résoudre cette équation permettra de connaitre les abscisses des points d'intersection entre Cf et (Ox),
et donc les moments (en secondes) où la bestiole rentre puis sort de l'eau.

D'accord

L'équation admet 3 solutions : une du type ax+b et l'autre c'est une fonction du second degré.

x1 = -60
x2 = 40
x3 = 60