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Posté par
hekla
re : Les suites 15-02-22 à 17:25

Je vous ai déjà dit qu'il fallait poser toutes les questions, par conséquent, c'est normal et il n'y a pas à être désolée.
Si vous lisez l'algorithme les termes ont été notés u  puisque cela poserait problème par la suite. Comme on est dans le cadre de l'algorithme c'est donc u

Sur quel n va s'arrêter l'algorithme ?    Comme ce sont les éléments d'une suite donc on veut un entier le plus possible vérifiant la condition
il y a de grande chance si l'on prend n=50 cela dépasse 1000000
c'est pour cela que l'on veut le plus petit

Vous avez la réponse dans le tableau.



Posté par
Devoirs33
re : Les suites 15-02-22 à 17:35

D'accord u < 1 000 000 lorsque n = 5 et u = 374 980.

En revanche, ces valeurs ne sont pas demandées, donc inutile de les écrire ?

Posté par
hekla
re : Les suites 15-02-22 à 17:42

  pour 5 la condition est encore remplie.  u n'a pas dépassé le million donc il en faut 1 de plus Non il n'y a pas lieu de les écrire   Comme on ne vous demande que le résultat n=6

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 15-02-22 à 17:47

D'accord je comprends mieux, merci beaucoup. Donc Tant que u< 1 000 000

b) n = 6  

Posté par
hekla
re : Les suites 15-02-22 à 17:52

On passe à 4) alors

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 15-02-22 à 18:09

" On s'intéresse au volume prit par des grains de mais, à chaque minute. Tout les minutes, il augmente de 5 fois sa taille de départ et on rajoute 80 grains. Un grain mesure 1/32 cm^3 . Au départ, on a 100 grains. "

a) On utilise Un = qn * U0

Un = 1/325 + 80 ?

Posté par
hekla
re : Les suites 15-02-22 à 18:36

Citation :
Justifier que la suite (u_n)  permet de modéliser le nombre de grains à la minute n.


Le texte est vraiment pas clair  
si l'on considère u_n le nombre de grains

en multipliant par 5 on augmente sa taille, mais non le nombre de grains  je ne vois pas comment on va pouvoir récupérer la suite
Si l'on ajoute 80 grains le volume est donc \dfrac{80}{32}=\ dfrac{5}{2}

J'ai demandé si quelqu'un avait une idée là-dessus  car je ne vois vraiment pas

Posté par
hekla
re : Les suites 15-02-22 à 18:45

Avez-vous le texte de l'exercice  ?

Si oui pouvez-vous le joindre ?  

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 15-02-22 à 18:48

Oui bien sûrLes suites

Posté par
carpediem
re : Les suites 15-02-22 à 18:58

salut

soit v le volume d'un grain de riz et u_n leur nombre à chaque minute

t012....
Vu0v(5u0 + u1 - u0)v[52u0 + 5(u1 - u0) + u2 - u1]v...

V est levolume total après n minutes ...

Posté par
hekla
re : Les suites 15-02-22 à 19:07

Désolé, mais je ne vois pas comment le résoudre
ce mélange de grains et de volume !

Si l'on commence par avoir le volume des 100 grains  on a \dfrac{100}{32}=\dfrac{25}{8} cm^3

le volume des 80 grains est 2,5 cm ^3

on aurait la minute d'après 5\times \dfrac{25}{8}+\dfrac{5}{2}

Quel rapport avec la suite de la première partie ?

Erreur de copie du texte ?  Il y a une faute d'orthographe : pris

Posté par
Leile
re : Les suites 15-02-22 à 19:17

Bonjour hekla,
je t'ai répondu sur les sujets en rade ; c'est juste un avis ! Bonne soirée.

Posté par
carpediem
re : Les suites 15-02-22 à 19:18

après n minute le volume total est  V_n = \left( 5^nu_0 + 80\sum_1^{n- 1} 5^k \right)v

ce me semble-t-il ...

Posté par
carpediem
re : Les suites 15-02-22 à 19:18

pardon la somme commence à 0 plutôt ...

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 15-02-22 à 19:33

N'y a-t-il pas de suite à cet exercice dû à la question 4a) ?

Posté par
carpediem
re : Les suites 15-02-22 à 19:55

avec v = 1/32 le volume total au temps n est donné par V_n = \left( 5^nu_0 + 80\sum_0^{n - 1} 5^k \right)v

mais effectivement il y a un pb d'énoncé : u_n ne représente pas le nombre de grains au temps n

la suite des nombres de grains est arithmétique de raison 80 ...

et si u_n est le nombre de grains alors u_{n + 1} = u_n + 80 avec u_0 = 100

donc u_n = 100 + 80n

mais ma formule de 19h18 reste exacte ... (en commençant à 0)

PS : je n'avais pas l'énoncé (en image) lors de mon premier post
le slalom entre les deux pages de ce fil m'a fait perdre de vue la cohérence des formules ...


en fait avec la suite (u_n) de l'énoncé alors u_nv est le volume total après n minutes ... ce me semble-t-il ...

Posté par
hekla
re : Les suites 15-02-22 à 20:00

Bonsoir Leile

Merci de votre réponse.

Il y a une confusion dans le texte

Pour les questions suivantes il faudrait avoir une relation qui ressemble à quelque chose

Posté par
hekla
re : Les suites 16-02-22 à 09:55

Bonjour Devoirs33

On va considérer le problème un peu différemment

En chauffant le grain de maïs éclate en 5 morceaux, considérant alors chaque morceau comme un grain
Dans ce cas, la minute suivante, le nombre de grains est bien 5 \times u_n et à ce nombre, on ajoute 80 grains.

On récupère donc bien la suite précédente. u_{n+1}=5u_n+80

4b)
le volume occupé à l'instant n est u_n\times \dfrac{1}{32}

s'il occupe un volume de 31250, cela veut donc dire que le nombre de grains est 31250\times 32 =1 000 000

On a vu qu'il suffisait de 6 minutes pour dépasser le million, par conséquent   le volume atteindra bien les 31250 cm^3 dans les 10 minutes de préparation.

Le volume semble donc tendre vers +\infty.

Qu'en pensez-vous ? Quelle sera la correction ?

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-02-22 à 22:09

Bonsoir,

Voici une correction des questions suivantes :

4a)
u <--- 5 * u + 80

D'après l'énoncé, nous devons multiplier u par 5 puis ajouter 80.
Un = 5 Un + 80

b) 1/32 * U0 ) ( -20 + 120 * 510) / 32 ( car 1 grain = 1/32 cm3)

= 3 662 1 093 grains > 31 250

Donc en 10 minutes, il atteindra le volume de 31 250 cm3

c) Elle semble tendre vers + car la raison est supérieure à 1 et si on rajoute -20 à + alors c'est toujours +

Merci beaucoup de m'avoir aidée.

Posté par
Devoirs33
re : Les suites 17-02-22 à 22:11

Faute de frappe 4b) c'est bien ( 1/32) * U0 = ...

Bonne soirée.

Posté par
hekla
re : Les suites 17-02-22 à 23:15

Bonsoir Devoirs33

Merci pour la correction, mais je ne la comprends pas.

Pourquoi doit-on multiplier par 5  on parle de volume ou de grains ?

À part vouloir retomber sur la suite précédente !

Ce doit être u_{n+1}

4 b Ne serait-ce pas \dfrac{u_{10}}{32} ?

Je ne comprends pas pourquoi u_n serait un volume

ensuite on a une comparaison entre un nombre de grains et un volume

Il y a dans cette question une certaine confusion entre le volume et le nombre de grains

Désolé de n'avoir pu vous aider pour cette question

Bonne soirée

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