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Les suites

Posté par
AOPJF
08-04-22 à 23:25

Bonsoir tout le monde, j'espère que vous allez bien
J'ai vraiment besoin d'aide à cet exercice du début à la fin . Je vous remercie !!

* Modération > AOPJF si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ces messages, pas dans un nouveau sujet.*

Posté par
LeHibou
re : Les suites 08-04-22 à 23:49

Bonjour,

Du début à la fin ? En clair, tu veux qu'on fasse tout l'exercice à ta place ?
Allez, un petit coup de pouce pour la 1.
* Modération > Coup de pouce effacé. *
A toi de jouer

Posté par
AOPJF
re : Les suites 09-04-22 à 00:01

Salut   en fait je pense qu'il faut raisonner par récurrence mais  je suis bloqué pour faire l'hérédité au 1. a)  pour le je sais ce qu'il faut faire, pour le 2.a) et pour le reste des démonstrations je sais pas si je dois aussi passer par récurrence. Si oui comment faire l'hérédité ?

Posté par
AOPJF
re : Les suites 09-04-22 à 01:10

Je ne comprends pas vraiment

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les suites 09-04-22 à 08:19

Bonjour,

Bienvenue sur l'île AOPJF,
On t'avait demandé de lire Q05 ici : A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
Fais le et respecte désormais les règles de notre site. LeHibou pourra alors te venir en aide.

@LeHibou,
Merci de tenir compte désormais de ceci : DEMANDE D'AIDE-ATTENTION AUX IMAGES

Posté par
AOPJF
Suites avec sigma 09-04-22 à 10:26

Bonjour à tous
Je suis coincé dans un exercice de maths. Aider moi s'il vous plaît .

  Soit la suite (U) définie sur N* par
Un=n/n² + n/(n²+1) +.............+ n/(n²+2n+1)=sigma(en bas : k=0 ; en haut : 2n+2) de n/(n²+k).
1.a) montrer que pour n appartenant à N*: 2n/(n+1) ? Un ? (2n+2)/n. Il faut utiliser la récurrence mais à l'hérédité je bloque
b) en déduire que (U) est convergente et calculer sa limite.
2.a) montre que pour tout n appartenant à N*: 1/ (2n) ??n-?(n-1). Ici assi l'hérédité me bloque
d) déduire que pour tout n appartenant à N* : 1+1/2+1/3+......1/n ?  2?n.
3. Soit Sn=U1 +U2+.........Un.
a) montrer que pour toit n appartenant à N* :
2n-2( 1/2+1/3+..........+1/(n+1)?Sn?2n+2(1+1/2+1/3+..........+1/n)
b) en deduire que pour tout n appartenant à N*: 2n-4?(n+1)?Sn?2n+4?n ; puis calculer lim Sn/n quand n tend vers +l'infini.

*** message déplacé ***
*** et on avait bien dit "et pas dans un nouveau sujet" ***

Posté par
AOPJF
re : Les suites 09-04-22 à 10:37

Bonjour et désolé pour tout ce désordre  
Je suis coincé dans un exercice de maths. Aider moi s'il vous plaît .

  Soit la suite (U) définie sur N* par
Un=n/n² + n/(n²+1) +.............+ n/(n²+2n+1)=sigma(en bas : k=0 ; en haut : 2n+2) de n/(n²+k).
1.a) montrer que pour n appartenant à N*: 2n/(n+1) ≤ Un ≤ (2n+2)/n. Il faut utiliser la récurrence mais à l'hérédité je bloque
b) en déduire que (U) est convergente et calculer sa limite.
2.a) montre que pour tout n appartenant à N*: 1/ (2n) ≤√n-√(n-1). Ici assi l'hérédité me bloque
d) déduire que pour tout n appartenant à N* : 1+1/2+1/3+......1/n ≤  2√n.
3. Soit Sn=U1 +U2+.........Un.
a) montrer que pour toit n appartenant à N* :
2n-2( 1/2+1/3+..........+1/(n+1)≤Sn≤2n+2(1+1/2+1/3+..........+1/n)
b) en deduire que pour tout n appartenant à N*: 2n-4√(n+1)≤Sn≤2n+4√n ; puis calculer lim Sn/n quand n tend vers +l'infini.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les suites 09-04-22 à 10:55

Au 1)a), récurrence inutile.
Je reproduis le coup de pouce de LeHibou :

Citation :
Il y a "un certain nombre" de termes, le plus petit est celui qui a le dénominateur le plus grand, le plus grand est...
Alors on a "plus petit terme" x "nombre de termes" < Un < "plus grand terme" x "nombre de termes"
Ça n'a pas eu l'air de beaucoup t'inspirer ; je précise donc :
Quel est le nombre N de termes de la somme ?
Quel est le plus petit terme m de la somme ?
Quel est le plus grand terme M de la somme ?

Nm Un NM
Comprends-tu cet encadrement ?
Si oui, nous attendons tes réponses aux trois questions.

Posté par
AOPJF
re : Les suites 09-04-22 à 11:19

Si je ne me trompe pas m= n/n² et M=n/(n²+2n+1) mais pour trouver N je peine

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les suites 09-04-22 à 11:40

Non pour m et M, je te conseille de relire les explications de LeHibou avec les dénominateurs.

Pour N :
De k = 0 à 2n+2, les valeurs de k sont
0, 1, 2, ...., 2n+1, 2n+2.
Combien en gras ? Donc combien en tout ?

Posté par
AOPJF
re : Les suites 09-04-22 à 11:47

J'en vois 4
M= n/n² et m= n/(n²+2n+1)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les suites 09-04-22 à 12:21

Citation :
J'en vois 4
Il y en a sous entendus dans les pointillés
Si tu ne vois pas, commence par regarder avec des valeurs de n. Par exemple n = 5.

Pour m et M, tu trouves ceci :
m n/(n²+k) M
Sais-tu le justifier, ou fais-tu ça au hasard ?

Posté par
AOPJF
re : Les suites 09-04-22 à 12:54

0, 1, 2, ...., 2n+1, 2n+2.
Si je ne me trompe pas c'est
r=2-1=1
2n+2=1+(n-1)×1
2n+1=n-1
n+1=-1
n=2
C'est ça ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les suites 09-04-22 à 13:58

Tu mélanges N et n.

Citation :
Si tu ne vois pas, commence par regarder avec des valeurs de n. Par exemple n = 5.

Posté par
AOPJF
re : Les suites 09-04-22 à 17:59

Vraiment désolé mais je comprends toujours pas comment trouver N
J'ai besoin d'un exemple
Vraiment désolé

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les suites 09-04-22 à 18:24

Pour écrire U5, remplacer n par 5 dans \sum_{k=0}^{2n+1}{\dfrac{n}{n^{2}+k}}
Quel est alors le premier terme de la somme ?
Le dernier terme de la somme ?
Le nombre de terme de la somme ?

Si tu trouves qu'il y en a trop, fais le pour n = 3.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les suites 09-04-22 à 18:27

En fait, c'est un réflexe à avoir quand on est un peu perdu avec une suite : Écrire ses premiers termes.
Ici, tu aurais pu dès le début écrire U1, U2, U3.



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