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Les suites

Posté par
Elinapaj
13-11-22 à 15:37

Bonjour, je n'arrive pas à faire ce travail:

En mars 2020, Max achète une plante verte mesurant 80 cm. On lui conseille de la tailler tous les ans, au mois de mars, en coupant un quart de sa hauteur. La plante poussera alors de 30 cm au cours de l'année suivante. Dès qu'il rentre chez lui, Max taille sa plante.
Pour tout entier naturel n, on note hn la hauteur de la plante, avant sa taille, en mars de l'année (2020 + n). On a alors h0 = 80 et hn+1 = 0,75hn + 30.

1. Calculer h1 et h2 ? Que représentent ces valeurs ?

2. La suite (hn) peut-elle être arithmétique ? Géométrique ? Justifier.

On appelle (vn) la suite définie pour tout entier naturel n par vn = 120 − hn. On admettra que la suite (vn) est
une suite géométrique.

1. Calculer v0 et v1.

2. En utilisant les résultats de la question précédente, calculer la raison de la suite (vn).

3. En déduire l'expression de vn en fonction de n (formule explicite).

4. À l'aide de la question précédente, démontrer que hn = 120 − 40 × 0,75n.

5. En déduire la hauteur de la plante en mars 2030, avant que Max ne la taille.

Posté par
hekla
re : Les suites 13-11-22 à 15:39

Bonjour

Qu'est-ce qui vous pose problème ?

Posté par
hekla
re : Les suites 13-11-22 à 17:25

N'y a-t-il pas une erreur dans le texte ? Il ne taille sa plante que le  premier mars 2021 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 13-11-22 à 17:48

Bonjour hekla
oui, pour moi également, il y a une incohérence entre le texte et les données numériques. Si l'énoncé est bien recopié, Elinapaj devrait le signaler à son prof.

Posté par
Leile
re : Les suites 13-11-22 à 17:49

bonsoir hekla,
je ne fais que passer pour répondre à ta question : pour moi, il n'y a pas d'erreur :
"On lui conseille de la tailler tous les ans, au mois de mars,"  et "n note hn la hauteur de la plante, avant sa taille, en mars de l'année (2020 + n)"
Je me trompe ? pourquoi penses tu qu'il y a une erreur ?

Posté par
Leile
re : Les suites 13-11-22 à 17:51

bonjour malou..  je ne comprends pas où il y a une erreur ... je dois avoir du brouillard dans les yeux (vu le temps qu'on a eu..).

Posté par
hekla
re : Les suites 13-11-22 à 18:00

La phrase :  il rentre chez lui et il taille la plante.

Dans ce cas, il me semble que h_0=60= \dfrac{3}{4} \times 80

   d'où h_1= \dfrac{3}{4} \times (60+30)  ce qui ne correspond en rien  à la formule donnée

Posté par
Leile
re : Les suites 13-11-22 à 18:09

pour moi,
la taille marque le début de la période suivante.
il taille la plante en début de période, et on regarde sa taille en fin de période.
Ainsi ,  h0 =  80 (le 01 mars 2020)
la période 1 commence le 2 mars 2020  jusqu'au 01 mars 2021
il taille la plante le 2 mars 2020, puis elle pousse de 30 cm .
On la mesure (H1) le 01 mars 2021.
h1 = 0,75 * 80  + 30

Posté par
malou Webmaster
re : Les suites 13-11-22 à 18:13

j'ai mal lu quelque chose !

Citation :
Pour tout entier naturel n, on note hn la hauteur de la plante, avant sa taille, en mars de l'année (2020 + n)


hier plein de brouillard ici et pas à VdA
aujourd'hui le contraire plein soleil ici

Posté par
hekla
re : Les suites 13-11-22 à 18:19

C'est ce qui est écrit dans les corrigés   Pondichéry S 2015

Le problème aurait sans doute été plus simple s'il était dit que le fleuriste venait de tailler la plante et qu'elle mesurait alors 80 cm.

Posté par
Leile
re : Les suites 13-11-22 à 18:26

En tous cas, ça n'a pas l'air de perturber Elinapaj...



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