Niveau Maths sup

les suites

Posté par
walid3034 21-11-22 à 21:15

Bonjour à tous:
Soit α > 1. Montrer que la suite de terme général $U_n=\sum_{k=1}^n 1/k^\alpha$ est majorée
je ne sais pas comment la démarche une indication svp.

Posté par re : les suites 21-11-22 à 21:31

Bonsoir walid3034

une idée est de remarquer que $\Large\boxed{\left(\frac{1}{x^{\alpha-1}}\right)'=-(\alpha-1)~\frac{1}{x^{\alpha}}}$

puis appliquer le TAF à la fonction $x\mapsto\frac{1}{x^{\alpha-1}}$ sur le segment $[k-1,k]$ pour $k\geqslant2$

Posté par re : les suites 23-11-22 à 07:22

On dénote le terme $a_n$ . Alors
$a_2\leqslant a_2\leqslant a_1$
$2a_4\leqslant a_3+a_4\leqslant 2a_2$
$4a_8\leqslant a_5+a_6+a_7+a_8\leqslant 4a_4$
...

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