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Les Suites

Posté par
ep00
08-05-23 à 16:36

Exercice 1 :
Pour tout entier naturel 𝑛, on
considère la fonction 𝑓𝑛 définie sur ℝ
par :
𝑓𝑛
(𝑥) = −𝑥
2 + 3𝑛𝑥 + 2
On a représenté ci-contre le
fonctions 𝑓0, 𝑓1, 𝑓2 𝑒𝑡 𝑓3.
Partie A : Etude de cas particuliers.
1. Calculer l'abscisse du sommet de la parabole représentant la fonction 𝑓𝑛
pour 𝑛 allant de 0 à 3.
2.
a) Quel type de progression semblent suivre les abscisses des sommets ?
b) Conjecturer la nature de la suite des abscisses des sommets, notée (𝛼𝑛).
Partie B : Etude du cas général.
1. Exprimer, en fonction de 𝑛, l'abscisse 𝛼𝑛 du sommet de la parabole
représentant la fonction 𝑓𝑛.
2. Démontrer la conjecture effectuée en partie A, question 2.b).
3. Déterminer le sens de variation de la suite (𝛼𝑛).
Partie C : Etude des sommets
Pour tout entier 𝑛, on note 𝑆𝑛 le sommet de la parabole représentant la fonction
𝑓𝑛.
1. Exprimer, en fonction de 𝑛, les coordonnées de 𝑆𝑛.
2. Montrer que les points 𝑆𝑛 sont tous situés sur une même parabole dont
on déterminera l'équation.

Posté par
littleguy
re : Les Suites 08-05-23 à 16:39

Bonjour à toi aussi.

Où en es-tu  ?

Merci .

Posté par
ep00
re : Les Suites 08-05-23 à 16:47

j'ai trouver cela  est-ce que c'est correct:

Exercice 1 :
Pour tout entier naturel 𝑛, on considère la fonction 𝑓𝑛 définie sur ℝ par : 𝑓𝑛 (𝑥) = −𝑥 2 + 3𝑛𝑥 + 2 On a représenté ci-contre le fonctions 𝑓0, 𝑓1, 𝑓2 𝑒𝑡 𝑓3.

Partie A :
1. Calculer l'abscisse du sommet de la parabole représentant la fonction  pour allant de 0 à 3.


Explications étape par étape :
fn'(x) = -2x +3n

le sommet de la parabole est atteint lorsque

la dérivée s'annule
-2x +3n = 0
-2x = -3n

x = -3n/(-2) =3/2*n

donc

n= 0 x =3/2*0=0
n=1 x =3/2*1 = 3/2
n= 2 x =3/2*2 = 3
n=3 x = 3/2*3 = 9/2





2.
a) Quel type de progression semblent suivre les abscisses des sommets ?
Les abscisses semblent suivre une progression croissante,
n= 0 x =3/2*0=0
n=1 x =3/2*1 = 3/2
n= 2 x =3/2*2 = 3
n=3 x = 3/2*3 = 9/2




b) Conjecturer la nature de la suite des abscisses des sommets, notée (𝛼𝑛)
Elle apparaît géométrique de raison q=1,5,
n= 0 x =3/2*0=0
n=1 x =3/2*1 = 3/2
n= 2 x =3/2*2 = 3
n=3 x = 3/2*3 = 9/2




Partie B :
1. Exprimer, en fonction de 𝑛, l'abscisse 𝛼𝑛 du sommet de la parabole représentant la fonction 𝑓𝑛.

Explications étape par étape :

pour trouver l'abscisse du sommet de la

parabole il faut utiliser la formule x = -b/
2a.

tu remplaces les valeurs de a et b ce qui

donne :

= - b/2a a=-1 b=3n

x = - 3n/-2
x = 1,5n

Posté par
ep00
re : Les Suites 08-05-23 à 16:48

est-ce correct

Posté par
ep00
re : Les Suites 08-05-23 à 17:04

merci d'avance

Posté par
ep00
re : Les Suites 08-05-23 à 17:05

ep00littleguylittleguy

merci d'avance

Posté par
littleguy
re : Les Suites 08-05-23 à 17:09

Pour 2)a) on peut être plus précis.

La 2) b) semble dans l'énoncé identique à 2)a)

Posté par
littleguy
re : Les Suites 08-05-23 à 17:10

Je dois m'absenter, d'autres t'aideront.

Posté par
ep00
re : Les Suites 08-05-23 à 17:14

merci donc c'est correct non?



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