Niveau Première BacTechno

Les suites

Posté par
Laureen1598 28-09-23 à 21:01

Bonjour, j'ai un défi à faire en mathématiques mais je ne comprends pas vraiment si quelqu'un pourrait m'aider sa serait vraiment sympa ! Voici l'énoncé : Un fermier élève 75 poulets de grain; un renard vient lui manger un poulet chaque nuit, ce qui permet au fermier, avec la même quantité de grains, de nourrir ses poulets pendant une durée moitié plus longue que prévue. Pendant combien de jours pensait-il pouvoir nourrir ses poulets avant les visites du renard ?
Je sais qu'il faut utiliser les suites
D'abord on va noter Un= le nombre de poulet restant après n jour
Avec U0= 75
Un+1 = Un-1 (car renard mange un poulet donc nbr de poulet diminue de 1 à chaque fois)
Puis après je suis un peu perdue…
Je vous remercie pour votre aide !

Posté par re : Les suites 29-09-23 à 15:25

Bonjour,

J'appelle $q$ la quantité de grain par poulet et par jour et $N$ le nombre de jours pendant lequel le fermier peut nourrir ses poulets (sans renard)

Soit $Q$ la quantité de grain utilisée par le fermier sans renard :

   $Q=75Nq$

Avec renard le nombre de poulets au jour $k$ est $76-k$ et la quantité de grain utilisée pendant $\dfrac{3N}{2}$ jours ( $N$ est nécessairement pair) est :

   $Q=\sum_{k=1}^{\frac{3N}{2}}q(76-k)$

Après simplification par $q$ , on obtient donc l'équation :

   $75N=\sum_{k=1}^{\frac{3N}{2}}(76-k)$

Le second membre est la somme de $\dfrac{3N}{2}$ termes consécutifs d'une suite arithmétique. Tu dois pouvoir le calculer en fonction de $N$ et résoudre l'équation obtenue.

Pour information, je tombe sur $N=34$ qui est bien pair (à vérifier bien sûr).