Bonjour pouvez vous m'aider svp !
On définit la suite Un par U0= 13 et pr tt entier naturel n : Un+1= 1/5Un+4/5 et la suite Sn définie sur N par Sn=U0+U1+U2+..+Un-n-1  
1./ montrer que la suite, VN définit sur N par Vn =Un-1 une suite géométrique dont vous déterminer la raison et le premier terme .
2./ en déduire l'expression de Vn puis d'Un en fonction de n
3./ on souhaite déterminer le rang N à partir duquel la distance entre Sn et X est inférieur à 10^-3 . En propose pour cela, l'algorithme ci-dessous, expliquer la démarche.
Variables (5variables)
n; entier ;
U, somme , x et S des réels
Début
Life X ;
n<-0;u<-13;Somme <-U
S<-somme -n-1
Tant que |S-x| >10^-3 faire
n<-n+1
U<- 1/5U +4/5 ;
Somme <-somme +u
S<-somme -n-1
Fin du tant que
Afficher n
Fin algo

Pour tout réel e>0 on souhaite déterminer le rang N à partir duquel la distance entre Sn et X et inférieur à e
Modifier l'algorithme précédent de façon à résoudre ce problème. Puis déterminer les rang N associés à : e=10^-2.
Pour la 1 j'ai mis Un+1=Vn+1 =1/5Vn+1-1 =1/5Vn c'est donc bien une suite géométrique de raison r =1/5 . V0=U0-1=13-1=12
2./ Vn= 12x(1/5)^n et comme Un=Vn+1, on a Un=12x(1/5)^n +1
3./ je ne suis vraiment pas du tt sûre mais j'ai dis : U<-1/5
Somme <-U
n<-1
S<-1/4
Tant que la distance entre S et la somme actuelle est supérieur à 10^-3 on continue :
On augmente le rang n<-n+1
Nouveau terme de la suite U<-U/5
Fin tant que
On ajoute à la somme Somme <-Somme +U
afficher n
Fin algo
    L'algorithme cherche à approximer la somme S de la série géométrique, définie par les Un en  ajoutant les termes un par un jusqu'à ce que l'erreur entre la somme partielle Sn et la somme totale S soit < 10^-3. Cela permet de déterminer à partir de quel rang n la somme des premiers termes, donne une bonne approximation de la somme totale .
Pour e=10^-2:
Lire U // U<-1/5
Somme <-U
n<-1
S<-1/4
Tant que |S-Somme|>10^-2
Faire n<-n+1
u<- u/5
Somme <-somme +u
Fin tant que
Afficher n
Fin algo