Bonsoir olivier,

1) S₀=1
S₁=1+0,5=1,5
S₂=1+0,5+0,5²=1,75
S₃=1,75+0,5³=1,875

2) S_n est la suite des termes d'une suite géométrique
de raison 0,5.
S_n=(1-(0,5)ⁿ⁺¹)/(1-0,5)
S_n=2(1-(0,5)ⁿ⁺¹)

3) limite de 0,5ⁿ = 0 car -1 < 0,5 < 1.
Donc lim S_n= 2

@+

Je suppose que tu as oublié les points de suspension et qu'il
s'agit de:
Sn = 1 + 0,5 + 0,5² + ... + 0,5^n
-----
1) Les calculs sont pour toi.
-----
2)
Sn = 1 + 0,5 + 0,5² + ... + 0,5^n
Sn = (0,5)^0 + (0,5)^1 + (0,5)^2 + ... + 0,5^n

C'est la somme de n + 1 terme en progression géométrique de raison 0,5
et de premier terme  = 1.

Sn =  [1 - (0,5)^(n+1)]/(1 - 0,5)
Sn = 2.[1 - (0,5)^(n+1)]
-----
3)
lim(n->oo) Sn = 2
-----
Sauf distraction.  

Désolé pour le doublon, Victor.
Je n'avais pas vu ta réponse.

Pas de problème J-P...

@+

je te remercie de ton aide mais il y a qq chose que je ne comprends
pas
pour le  1) Sn=1+0,5+0,5exposant 2+..........0,5exposant n
et bien S0=1 on fait 0,5exposant 0 non
et de meme pour S1=0,5  0,5exposant 1
S2=0,25 et etc pourriez vous m'explique un peu ca svp

En fait Sn est la somme des puissances de 0,5 jusqu'à l'exposant
n.

Donc
S0=0,5⁰
S1=1+0,5¹
S2=1+0,5¹+0,5²
...

@+

doncsi je comprends bien on a une formule de recurence non
Sn+1=0,5^n+Sn non mais je ne comprends pas fait on pour trouver cela  je ne comprends
pas non pluis Sn la somme des puissance de 0,5  a la fin on a 0,5^n
ben pour calculer S1 il suffit juste de remplacer n par 1 non

Plus exactement on a la formule de récurrence suivante :
Sn+1=Sn+0,5^(n+1)

Pour S1, il suffit effectivement de remplacer n par 1.

@+

c'est plutot Sn+1=Sn+0,5^n non

Et non, c'est bien la formule de récurrence que j'ai marqué
au dessus.
Sn+1 est la somme des puissances de 0,5 jusqu'à l'exposant n+1.
Sn est la somme des puissances de 0,5 jusqu'à l'exposant
n.

@+