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Niveau première
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Les suites!!!A l aiiiiiiiddddddddeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!

Posté par Sarah (invité) 26-04-03 à 15:52

Voila un ptit DM de maths.Siouplait aidez moi histoire de rattraper
un 6 en DS.Merci d'avance!!!


Suite arithmétique
1)on se propose de calculer la somme Sn où n représente les premiers entiers
naturels non nuls.
Sn = 1+2+2+…+n
En écrivant     Sn = 1+      2+…+(n-1)+n
                       Sn = n+(n-1)+…+      2+1
Démontrer que l’on a :     1+2+…+n = ( n(n+1))/2

2)Soit (un) la suite arithmétique de terme initial u0 = 4 et de raison (-3).
Calculer la somme u0 + u1 +…+u10 en utilisant le terme général de un
et le résultat précédent .

3)Calculer les sommes :
a)0,5+0,75+1+…+12,5+12,75
b)1+5+9+13+…+77+81

4)Le prix d’un échafaudage est estimé de la façon suivante : 20€
pour l’installation du premier mètre, puis chaque mètre monté
est facturé 6€ de plus que le précédent.
Quel est le prix du 10ème mètre d’échafaudage ?
Quel est le prix d’un échafaudage de 10 mètres ?

Suite géométrique
1)On se propose ici de calculer la somme des n premières puissances d’un
réel g.
On pose Sn = 1+q+q2+…+qn
En calculant le réel  Sn - qSn , démontrer que l’on a  (1-q)Sn
= 1-qn+1
En déduire que, pour tout réel q différent de 1, on a : 1+q+q2+…+qn
= (1-qn+1)/(1-q)

2)Soit (un) la suite géométrique de terme initial u0 = -2 et de raison 3.
Calculer la somme u0+u1+…+u9 en utilisant le terme général un et le
résultat précédent.

3)Calculer les sommes :
a)8-4+2-1+1/2-…-1/16
b)7+10,5+15,75+…+53,15625+79,734375

4)Le loyer trimestriel d’un local augmente systématiquement de 2%
par trimestre, le montant initial étant de 3000 €.
Quel est le montant du dernier loyer d’un bail de 5 années ?
Quel budget total représentent les loyers pour un tel bail ?

Posté par La Moute (invité)re : Les suites!!!A l aiiiiiiiddddddddeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!! 26-04-03 à 17:57

pour la premire question, tu fais la somme des 2 Sn de la maniere
dont c'est indiqué:
tu regroupe ensemble les termes audessus soit
2Sn=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+...+(1+n)
ce qui te donne
2Sn=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)  avec n fois le terme n+1

donc tu obtient 2Sn=n*(n+1)
et finalement Sn=n*(n+1)/2



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