Bonjour,j'ai un petit problème avec des suites, le voici:
On définit 2 suites (x_n) et (y_n) par x₁=1/2 et y₁=1/2 et pour tout entier naturel non nul on a :
x_n+1= 0,6x_n+ 0,3y_n
y_n+1= 0,4x_n+ 0,7y_n
Pour tout entier non nul, on pose :
V_n=x_n+ y_n et
W_n= 4x_n- 3y_n
1) Montrer que la suite (V_n) est constante de terme général 1. j'ai réussi cette question sans difficulté mais la deuxième me pose problème la voici:
2) montrer que la suite (W_n) est géométrique et exprimer W_nen fonction de n.
J'ai calculé le quotient
W_n+1/ W_n et voici ce que j'obtiens:
4(0,6x_n+ 0,3y_n) - 3(0,4x_n+ 0,7y_n)/(4x_n-3x_n)
= (1,2x_n- 0,9y_n)/ 4x_n-3y_n
et je ne vois pas comment montrer que le quotient est indépendant de n pour conclure que la suite est géométrique. merci d'avance de m'aider et j'espère que mon énoncé vous semblera clair.