Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les suites......compliqué
Salut, g un peu de mal dans l'exercice suivant(sauf le 1°):voila l'énoncé:
On considere la suite (Wn) définie, pour tout entier naturel n, par Wn=(n+(-1)[sup][/sup]n)/(n+1).
1°)Déterminer la valeur de Wn lorsque n est pair ; simplifier son expression lorsque n est impair.
2°)On considere les suites Pn et In définies, pour tout entier n par:
Pn=W2+n et In=W2n+1.
a)Quelle est la particularité de la suite (Pn)?
b)Calculer en fonction de n les termes In et In+1.
Montrer que la suite(In) est croissante.
3°)La suite (Wn) est elle monotone?
Voila si on pouvait m'aider ça serait génial...
BONNE ANNEE!
Bonjour,
Le problème est que dans ta seconde question nous ne pouvons pas déterminer clairement les indices.
C'est ou
ou encore autre chose?
C'est ou
ou encore autre chose?
Merci bien 
A plus 
salut
W(n)=(n+(-1)^n)/(n+1), non ?
P(n)=W(2*n) je pense, a verifier...
donc si c'est le cas :
P(n)=W(2*n)=(2*n+(-1)^(2*n)/(2*n+1)
or (-1)^(2*n)=[(-1)^2]^n=1^n=1
donc P(n)=(2*n+1)/(2*n+1)=1
donc la suite P est une suite constante.
de meme :
I(n)=W(2n+1)=(2n+1-1)/(2n+1+1)=(2n)/(2n+2)=n/(n+1)
I(n+1)=W(2*(n+1)+1) (attention piege !!! a ne pas ecrire autre chose...)
I(n+1)=W(2*(n+1)+1)=W(2*n+3)=(2n+3-1)/(2n+3+1)
I(n+1)=(2n+2)/(2n+4)=(n+1)/(n+2)
on calcule I(n+1)-I(n)=(n+1)/(n+2)-n/(n+1)=[(n+1)^2-n*(n+2)]/[(n+1)*(n+2)]
(n+1)^2-n*(n+2)=1
donc [(n+1)^2-n*(n+2)]/[(n+1)*(n+2)]=1/((n+1)*(n+2))>=0
donc I(n+1)-I(n)>=0 donc I est croissante.
3) la suite (Wn) est elle monotone ?
non.
car pour n pair, n=2*p W(n)=W(2*p)=P(p)=1
n impair n=2*p+1 W(n)=W(2*p+1)=I(n)
de plus la suite pour tout n,0<I(n)<1
donc si n est impair, W(n+1)-W(n)>0
et W(n+2)-W(n+1)<0
et si n pair W(n+1)-W(n)<0
et W(n+2)-W(n+1)>0
donc la difference W(n+1)-W(n) ne garde jamais un signe constant. ce qui montre que W n'est pas monotone.
Annuler
connectez vous