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les suites ( de l aide svp)
bonjour à tous , j'aurais vraiment besoin de votre aide svp , je ne comprend rien au suites
soit f la fonction definie pour x 
1/2 par f(x)= (x²)/(2x-1)
1) démontrer que pout tt x 1 , f(x)1
On peut donc définir la suite U = (Un) par :
U0 = 2
Un+1 = f(Un) pour tt entier naturel n
On se propose dans la suite de l'exercice , d'exprimer Un en fonction de n
2) on considère les suites V= (Vn) et W= ( Wn) telles que , pour tt entier naturel n : Vn = (Un-1)/(Un) et Wn = ln Vn
a- verifier que Vn et Wn sont biens définis
b- démontrer que la suite W est une suite géomérique
c-exprimer pour tt entier n , Wn puis Vn en fonction de n et en déduire que Un = 1 / (1-(0,5²^n))
en déduire la limite d ela suite u
svp aidez moi , pcq je ne comprend rien aux suites ! rien de rien!
svp aidez moi
salut cookies
avant de poster il est conseille d'utiliser la fonction recherche.
voila ce que j'ai trouve :
clique sur la maisonnette :
suites
par contre ce n'est pas tout a fait le meme exo.
dans le tien on dit seulement x >= 1 => f(x) >= 1.
pour definir U et V ca ne change rien.
par contre pour definir W il faut s'assurer en plus que pour tout n >= 0 V(n) different de 0 donc que U(n) different de 1.
raisonnement par l'absurde : il existe n >= 1 tel que U(n) = 1.
n>=1 on peut donc envisager U(n-1).
1=U(n)=f(U(n-1))=U(n-1)²/(2U(n-1)-1) => U(n-1)²=2U(n-1)-1 => (U(n-1)-1)²=0 => U(n-1)=1
conclusion si U(n)=1 et n >= 1 alors U(n-1)=1.
consequence : on arrive a U(0)=1. contradiction.
donc pour tout n >= 0 U(n) different de 1.
donc pour tout n >=0 V(n) different de 0.
voila pour ce petit complement.
la suite dans le lien.
pour démontrer que f(x)>1 calcule tout d'abord f(x)-1 tu obtiens un polynôme du 2nd degré au numérateur et le dénominateur est positif. on voit que f(x)-1>0 donc f(x)>1.
pour montrer que Wn est une suite géo
tu dois calculer (W(n+1)/Wn)=A
A=(ln((f(Un)-1)/f(Un)))/(ln((Un - 1)/Un))
A=(ln((Un²-2Un+1)/(Un²)))/(ln((Un - 1)/Un))
A=2
dés lors W(n+1)=2Wn Wn est une suite géo
On calcule Un en fonction de n
tt d'abord comme Wn est une suite géo elle peut s'obtenir par
Wn= W(0)*(2^n)
avec W(0)=ln(0,5)
donc Wn=(ln(0,5))*(2^n)= or Wn= ln((Un -1)/Un)
donc on a l'équation :
ln((Un -1)/Un)=0,5^(2^n)
ce qui équivaut à: (Un -1)/Un = 0,5^(2^n)
soit Un = 1/(1-(0,5^(2^n))
pour la lim je te laisse le faire moi j'ai trouvé
lim Un= 1
n->+oo
Bon ba voilà salut
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