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Mon prof ma répondu pour vérifier les résultats de la question 2) cele de la fonction "Tu peux utiliser la formule explicite avec la calculatrice ou dans un programme Python, c'est comme tu veux."
partie A
5) conjecture de la limite
je vais devoir la modifier et dire qu'en plus d'être décroissante elle semble avoir une limite ? ---- oui, fais tourner le programme python fait en 2) par exemple, avec n = 40 ou 50
quelle semble être la limite de la suite, quand n est "grand" ?
dans le contexte de l'exo, comment tu expliques cette limite ?
partie B
1) la formule explicite est Tn = 98*0.82ⁿ + 20, on ne parle plus de Tn = U₀ x qⁿ + 20
ok
2) "Tu peux utiliser la formule explicite avec la calculatrice ou dans un programme Python, c'est comme tu veux."
que penses-tu faire ? avec la calculatrice, je ne sais pas faire.
3) vu
4) Il faut résoudre l'équation Tn < 70, ---- oui
est-ce normal que ce soit Tn < 70 alors que pour cette question on avait mis Tn > 70 ? --- oui, c'est normal, je te laisse réfléchir pourquoi 
... début ok
0.82n < 0.051 ---- oui
je suppose que tu n'as pas encore appris la fonction logarithme népérien.
dans ce cas, on y va en tâtonnant avec la calculatrice :
on essaie des exposants différents jusqu'à ce qu'on trouve < 0.051
0.82^14 
0.062 trop grand
0.82^15 0.0509 < 0.051 trouvé ! donc n = 15
5) suite (Tn) décroissante
Pour le démontrer, on calcule simplement les premiers termes et on regarde ce qu'il se passe :
non, pas pour démontrer.
on établit la différence Tn+1 - Tn
et si on se débrouille bien, on doit trouver que cette différence est toujours <0. 
(tu vois pourquoi?)
limite
Tn = 980 * 0.82n + 20 ----- on ne parle plus de la raison q ici !
lim un = ? --- c'est la limite de la suite (Tn) qui nous intéresse.
n
+
0 
0.82 < 1 donc d'après mon cours quand la raison est comprise entre 0 et 1, la limite est 0, lim(qⁿ) = 0 --- exact !
donc
0.82n --> 0
980* 0.82n --> 0
d'où Tn --> ..?
partie A
5) conjecture de la limite
La limite de la suite quand n est grand semble être 20.
Dans le contexte de l'exo cela veut dire qu'au bout de tant d'heures n, la température ne baissera plus ? Elle restera à 20 degrés ?
Partie B
2) On peut faire avec python alors, cependant j'aurais besoin de votre aide
4) C'est normal car on veut que la suite nous donne une température plus petite que 70?
En effet on voit ca en terminale pour la fonction logarithme népérien
Ok super merci, n = 15
5) Ah oui c'est vrai ! je le savais en plus ahah
Donc je démontre que la suite Tn est décroissante
Pour cela on fait Tn+1 - Tn
On a Tn+1 = 0.82 x Tn + 3.6
et Tn = 980 x 0.82ⁿ + 20
Tn+1 - Tn = 0.82 x Tn + 3.6 - 980 x 0.82ⁿ + 20
Tn+1 - Tn = 0.82 x 980 x 0.82ⁿ + 20 - 980 x 0.82ⁿ +20 ?
Je ne sais pas si c'est comme cela ou alors
Tn+1 - Tn = 980 x 0.82 ⁿ⁺¹ + 20 - 980 x 0.82ⁿ + 20
et oui on doit trouver quelque chose de négatif car (Tn) est décroissante lorsque pour tout 
Tn+1 Tn 
Tn+1-Tn0
0 q < 1 donc d'après mon cours quand la raison est comprise entre 0 et 1, la limite est 0, lim(qⁿ) = 0 ?
Donc la raison q = 0.82ⁿ tend vers 0
Alors 980 x 0.82ⁿ va aussi tendre vers 0
Ainsi comme Tn = 980 x 0.82ⁿ + 20 va tendre vers 20 car 0+20 = 20
C'est bien le résultat que l'on avait trouvé pour la 5) de la partie A.
Partie A
5) La limite de la suite quand n est grand semble être 20. --- exact
Dans le contexte de l'exo cela veut dire qu'à terme, le four aura la mm température que la pièce
Partie B
5)
On a Tn+1 = 0.82 x Tn + 3.6
et Tn = 980 x 0.82ⁿ + 20 --- mauvais départ, tu conjugues la déf. par récurrence et la formule explicite.... complication inutile
on fait, à partir de la seule forme explicite :
Tn+1 - Tn = 980 x 0.82 ⁿ⁺¹ + 20 - 980 x 0.82ⁿ - 20 --- là, presque d'accord (en dernier, c'est -20)
Tn+1 - Tn = 980 x 0.82 ⁿ⁺¹ - 980 x 0.82ⁿ
Tn+1 - Tn = ... factorise au maximum...
tout ce dont je ne parle pas est ok.
je rédige pour le 2 python et je reviens.
2) Écrire une fonction L en langage Python qui à partir d'un nombre entier naturel 𝑛
retourne la liste des températures du four entre 0 et 𝑛 heures.
en partie A, on a fait :
# définition de la fonction température
def temperature(n):
T = 1000
L = []
for i in range (n):
T = 0.82 * T + 3.6
L.append(T)
return L
# le corps principal du programme restera identique au A) avec la déf. par récurrence dont nous disposions en partie A,
chaque terme de la suite était calculé dans la boucle en utilisant le terme précédent.
à présent, en B), avec le terme général que tu as établi, on peut calculer directement un terme dès lors que l'on connait son indice.
la liste que l'on veut obtenir doit être la même qu'en partie A, à savoir T0, T1, T2, ..... jusqu'à Tn.
fais une proposition, teste...
Tn+1 - Tn = 980 x 0.82 ⁿ⁺¹ + 20 - 980 x 0.82ⁿ - 20 --- là, presque d'accord (en dernier, c'est -20) Pourquoi est-ce -20 ? Parce qu'on distribue le moins a chaque termes ?
Tn+1 - Tn = 980 x 0.82 ⁿ⁺¹ - 980 x 0.82ⁿ
Tn+1 - Tn = est-ce que cela va être sous forme x( - )( - ) ?
je ne trouve pas.. ca ne peut pas être (980 - 0.82n)2 j'imagine
2) On peut remplacer dans le script T = 0.82 * T + 3.6 qui est la formule de récurrence par T = 980 * 0.82 + 20 la formule explicite ?
... par T = 980 * 0.82^n + 20 --- tu as oublié la puissance
ce qui s'écrit en python T = 980 * 0.82**n + 20
essaie, puis teste pour n=3 par exemple
observe le résultat, puis ajuste...
5) Tn+1 - Tn = 980 * 0.82n+1 - 980 *0.82n
= 980 x 0.82 ( n - 1 ) ?
2) Je trouve un résultat bizarre... ca m'affiche 3x 560,3406
5) ben alors, emmaa2... fin de semaine ?
Tn+1 - Tn
= 980 * 0.82n+1 - 980 *0.82n
= 980 * 0.82n * 0.82 - 980 *0.82n
= 980 * 0.82n (.... - .... )
signe de ce produit ?
2) Je trouve un résultat bizarre... ca m'affiche 3x 560,3406 --- normal avec ce script ^^
à quel terme de la suite correspond ce 560,3406 ? (sachant que tu as saisi n=4)
ça devrait te donner une piste...
relis attentivement le début de mon message de 23-03-22 à 12:34, au sujet de l'instruction for.
quelle variable dois-tu utiliser pour les exposants ?
Oui un peu dur cette fin de semaine.. merci d'être la et de maider
980 * 0.82n(n - 1 ) ? signe négatif ?
2) 560,3406 correspond à T3 donc au 4e terme de la suite (Tn)
Je ne vois pas ce qu'il faudrait ajouter ou modifier..
non tu n'y es pas.
je te montre, mais je te fais confiance pour reprendre la factorisation à tête reposée, ok ?
Tn+1 - Tn
= 980 * 0.82n+1 - 980 *0.82n
= 980 * 0.82n * 0.82 - 980 *0.82n
= 980 * 0.82n (0.82-1 )
signe négatif
2) 560,3406 correspond à T3 donc au 4e terme de la suite (Tn) oui
réfléchissons : c'est quoi cette liste que l'on veut obtenir ? (par ex pour n = 3)
T0, soit 980 * 0.820 + 20
puis T1, soit 980 * 0.821 + 20
puis T2, soit 980 * 0.822 + 20
puis T3, soit 980 * 0.823 + 20
==> les exposants doivent changer pour calculer les termes successifs !
quand tu écris la ligne suivante : T = 980 * 0.82**n + 20
n vaut toujours la valeur que tu as saisis, il ne change pas.
et donc si tu as saisi n = 3, l'instruction T = 980 * 0.82**3 + 20 placera invariablement 560.34 dans T,
et donc trois fois dans L.
tu vois ?
relis mon explication du for i in range () à 23-03-22 à 12:34,
ou recherche son fonctionnement sur internet si ce n'est pas très clair.
... quelle variable dois-tu utiliser pour les exposants ?
Merci
Tn+1 - Tn
= 980 * 0.82n+1 - 980 *0.82n
= 980 * 0.82n * 0.82 - 980 *0.82n
= 980 * 0.82n (0.82-1 )
signe négatif Donc cela montre que la suite est décroissante ?
Oui j'ai compris, donc il faut trouver une variable qui changera tout seul n pour pas que l'on ai qu'une seule valeur
On veut obtenir la liste de température entre 0 et n heures
donc on va devoir modifier la boucle for i in range?*
Le soucis c'est que j'ai si peu de cours de python que je m'y perd facilement..
J'ai relu votre explication mais je ne vois toujours pas
je ne sais pas quelle variable est pour les exposants
0.82-1 = -0.18 <0 donc suite décroissante, oui
---
je copie-colle :
l'instruction for i in range (n): génère une boucle qui va s'exécuter plusieurs fois.
==> la variable i (compteur) va prendre successivement les valeurs 0, puis 1, puis 2.... jusqu'à n-1.
ex : si tu tapes n = 2 en entrée, la variable i prendra les valeurs 0, puis 1
elle nous intéresse bien pour ce que l'on souhaite, cette variable i
---
si tu souhaites couper, je reviens demain.
J'aurais aimé le finir ce soir, mais ca me paraît interminable
Donc il faut faire quelque chose avec i ?
Merci
j'ai fais tourné pour n = 4
J'obtiens [1000.0, 823.5999999999999, 678.9519999999999, 560.3406399999999] et il manque T4 non ?
oui
parce que la syntaxe python sur l'instruction for ne prend jamais la dernière valeur précisée entre les () :
si n = 4 alors i = 0 puis 1 puis 2 puis 3 (et pas 4)
donc si tu veux que i prenne les valeurs de 0 à 4 inclus
tu dois écrire for i in range (n+1)
ainsi, lorsque tu saisis n = 4 alors n+1 = 5
et i prendra les valeurs 0, 1, 2, 3 et 4.
dernier détail : ta ligne T=1000, au début, est-elle utile dans ce script ?
C'est fait, merci
Et du coup on est tellement restée focus sur cette question que je ne sais même plus trop ce que cela démontrait, c'était pour vérifier que notre fonction L était correcte ?
Je l'ai enlevé et ça donne le même résultat, elle n'était pas utile puisque cette fois-ci on était avec une formule explicite ? Alors qu'avant on etait avec une de récurrence donc il nous fallait le premier terme Uo
def temperature(n):
L = []
for i in range (n+1):
T = 980 * 0.82**i + 20
L.append(round(T,1)) # instruction round pour arrondir T, ici au 1/10eme.
return Lle but était de démontrer qu'avec la formule explicite on obtient bien la mm liste qu'avec celle par récurrence.
oui, ici initialiser avec T=1000 ne sert à rien,
puisque le calcul de T0 se fait à l'intérieur de la boucle, lorsque i=0.
(et en effet, dans l'autre script, c'était indispensable pour définir le 1er terme)
à tête reposée, revois ces scripts, pour bien comprendre comment ils fonctionnent.
je pense que tu seras amenée à en faire des similaires, et les efforts fournis ne seront pas perdus.
lol, oui, ça y est, tu peux souffler 
si tu as des questions en mettant au propre, n'hésite pas, je repasserai jeter un oeil demain.
bonne soirée, et à une prochaine fois !
Enfin oui.. vous pouvez aussi souffler un peu!
Je vous remercie en tout cas énormément pour l'aide que vous m'avez fournie et du temps que vous y avez consacré! Merci beaucoup Je vais recopier tout ça au propre demain, et si j'ai des doutes je n'hésiterai pas alors!
Bonne soirée a vous et encore merci 
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