1/si Un converge vers -2 Vn diverge donc la conjecture est fausse

3/ il faut lire
Vn=Un/(2+Un)
Vn(2+Un)/(2+Un)=Un/(2+Un)
(2Vn+VnUn-Un)/(2+Un)=0
Un(Vn-1)=-2Vn
Un=2Vn/(1-Vn)
donc si Vn converge vers 1 Un diverge dc c'est faux

V(n+1)-Vn=U(n+1)/(2+U(n+1))-Un(2+Un)=(U(n+1)(2+Un)-Un/(2+Un)(2+U(n+1)=(2U(n+1)-2Un)/(2+Un)(2+U(n+1)
Comme Un est croissante U(n+1)>=Un donc V(n+1)-Vn>=0
donc la conjecture est vraie

Bonsoir,

a) Faux comme l'a précisé kajouravleva
b) Je dirais plutôt faux pour les cas où V_n peut ne pas être défini quand U_n=2.
c) Faux, si Vn converge vers 1, Un diverge...

@+

il faut lire
V(n+1)-Vn=U(n+1)/(2+U(n+1))-Un(2+Un)=(U(n+1)(2+Un)-Un(2+U(n+1))/(2+Un)(2+U(n+1)=(2U(n+1)-2Un)/(2+Un)(2+U(n+1)
Comme Un est croissante U(n+1)>=Un donc V(n+1)-Vn>=0
donc la conjecture est vraie

j'ai oublier de dire que Un est une suite positive