Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les suites et limites
Bonjour,
Voici mon exercice
soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par u0=0 et un+1= un² +1
1) Montrer que pour tout n 
4, un2n
2) en déduire la limite de la suite (un)
voici ce que j'ai fait :
n=4 u0=0
u424 u416
un2n
n4 un2n
si n = 4 Un24 un16
comme 4<16 l'inégalité de l'énoncé est vrai pour n=4
soit n4 suppçosons que un16 et montrons que un+1= 4n² +1
un+1 256+1 un+1 257
On a montré par récurrence que pour tout entier naturel n4 , un16
un+1un pour tout n 
on conclut que la suite un est croissante
lim un = + infini
n
+infii
MERCI
Bonsoir
ton raisonnement par récurrence est incompréhensible, il y a juste une suite d'inégalités sans lien les unes avec les autres et aucune quantification des variables utilisées
reprenons : pour l'initialisation, tu dois calculer à la main et vérifier que c'est plus grand que
Bonsoir,
ben c'est ce que j'ai mis , enfin moi j'ai mis au lieu =
et après que faut-il que je fasse ?
Je suis perdu, je galère avec les suites
MERCI
je ne vois aucune trace du calcul de u4, ni même sa valeur, donc je ne sais pas comment tu as pu montrer que u4 est plus grand que 16
je prend u4=4 donc u4=24=16
comme dans l'énoncé au dit que n>=4 j'ai donc u4>=16
maintenant je suis perdu.
MERCI
tu prends donc
? aucune de ces égalités n'est vraie, les seules qui sont vraies et que tu dois utiliser pour calculer
sont
et
je me suis trompé ce n'est pas u4 mais n=4
u0=0 je ne sais plus quoi faire
on a un2n
(2n)² +1
je ne sais plus quoi faire
je galère énormément
si vous pourriez m'expliquer un peu
Merci
la suite est définie par récurrence, donc avec u0, on calcule u1
puis avec u1 on calcule u2
puis avec u2 on calcule u3
puis avec u3 on calcule u4
donc est-ce
u1=u0²+1=1
u2=u1²+1 = 2
u3= u2²+1=3
est ce bon. Si oui après que dois-je faire donc
MERCI
je me suis trompé à u3= 2²+1= 5
j'ai oublié
u4=u3²+1=5²+1= 26
u416
est ce bon
et que faire après
MERCI
Oui, l'initialisation est bonne
tu as montré que pour n=4, on a bien
Maintenant, supposons que pour un quelconque, on a
(c'est l'hypothèse de récurrence)
Tu dois montrer que en utilisant l'hypothèse de récurrence
bonjour
donc :
soit 4 supposons que un2n alors
un+1)=un²+1(2n)²+12n
attention l'énoncé donne un+1=nn²+1
mais pas sur du tout, c'est du mal
MERCI
re
donc la propriété est vraie au rang n+1;elle est donc héréditaire.D'après l'axiome de récurrence, la propriété est vraie pour tout n∈N. Pour tout n∈N,, un2n
Merci pour ta réponse
Bonjour,
tout à l'heure j'ai refait ceci :
soit n4 supposons que un2n
(un)²22n
(un)² +122n+1
un² +122n+12n
donc un+12n
limites
un+1-un= un²+1-un
lim (un) = + infini
n +infini
MERCI
Annuler
connectez vous