Bonjour,je viens aujourd'hui faire appel à vous car je suis complètement perdu...Voici le problème:


Rembourser un financement
Le salon de l'auto bat son plein ; banques et concessionnaires proposent un financement à l'achat d'un véhicule neuf. Jean doit. emprunter 15 000 € et sa banque lui propose un prêt au taux de 3,5 %, remboursable par 30 mensualités de 522,39 C. Le taux est un taux annuel effectif global (TAEG) qui couvre le loyer du montant prêté et tous les frais relatifs au prêt. Curieux, Jean veut comprendre comment sont calculées les mensualités.


a. Comme le remboursement se fait par mensualités, il faut calculer le taux mensuel équivalent au TAEG communiqué, c'est-à-dire le taux mensuel qui, pour un même placement, donne au terme d'un an, le même capital. Lorsqu'ils sont équivalents, le taux annuel i et le taux mensuel t sont liés par la relation i =(1+t)^12-1 Exprimert en fonction de i, puis calculer le taux mensuel équivalent au TAEG de 3,5 %.

b. Actualiser un montant signifie que l'on cherche sa valeur à un moment donné. Pour déterminer la valeur d'un capital Cn périodes avant le moment observé, on utilise la relation C-n = C(1+ i)^-n
Pour le futur, on utilise la relation C„= C(1+i)^n. Dans le cas du remboursement d'un financement, la somme de toutes les mensualités actualisées au moment de l'emprunt doit être égale au montant emprunté.
Utiliser un tableur pour dresser un tableau dans lequel on indique la valeur actualisée des différentes mensualités et effectuer la somme des termes apparaissant dans la première colonne. Voici les premières et dernières lignes obtenues à l'aide d'Excel ; on constate que la somme des mensualités actualisées est inférieure au montant emprunté, ce qui est dû aux arrondis consécutifs.

Pratiquement, la dernière mensualité est légèrement plus élevée pour compenser les « erreurs » d'arrondis accumulées. Dans ce cas-ci, la dernière mensualité s'élèvera à 527,41 euros

c. Caractériser la suite qui apparaît dans la première colonne et écrire une formule permettant de calculer la somme des mensualités sans passer par un tableau.

d. Établir une formule permettant de calculer le montant des mensualités ni en fonction du nombre n de mensualités et du TAEG.

Merci beaucoups pour votre aide bonne soirée