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les suites : helpppp dm à rendre demain à 15h
J'ai réussi à faire un exo sur les 2 et cet exercice type bac y'a les questions 2)b et 2)c que j'arrive pas à faire svppp aidez moi. Je suis dessus depuis des heures!!
exo:
Madame X décide de verser 5000 F, chaque année, le 31 décembre, sur un compte en assurance-vie, à partir de 1999. Toutes les sommes déposées sont rémunérées au taux annuel de 5% à intérêts composés, ce qui signifie que chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital le 31 décembre et produisent à leur tour des intérêts.
On désigne C n ( n entier positif ou nul ) le capital, exprimé en francs, dont madame X dispose sur son compte au 1er janvier de l'année ( 2000+n). On a donc C o= 5000.
1) a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est 10 250F.
b) Etablir que pour tout entier n positif ou nul:
C n+1 = 1.05 C n + 5000
2) a) On pose U n = C n + 100 000, pour n entier et non nul.
Etablir une relation entre U n+1( le n est sous le u et le 1 sous le n ) et U n.
En déduire que la suite ( U n) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme.
b) Exprimer U n en fonction de n.
c) Montrer que C n= 105 000 ( 1.05) exposant n - 100 000
d) En quelle année le capital acquis dépasse t-il 200 000F pour la 1ere fois?
3) On pose:
S= 5000+ 5000(1.05)+ 5000 (1.05)au carré+...
+ 5000( 1.05)exposant 19 + 5000 (1.05) exposant 20.
Calculer la valeur exacte de S et montrer que S= C 20.
Svppp aidez moi je n'arrive pas aux questions 2)b et c plus la fin de la question 3 et je ne suis pas sûr de mes autres calcules.
Je pourrai peut etre me connecter demain jusqu'à 10h et peut etre aussi mais c'est pas sur à 14h. je dois rendre le dm à 15h.
Bonjour Emilie1,
Comme tu bloques que sur la question 2a et 2b je te donnes les clés que de ces questions :
Tu viens de montrer que Un est une suite géométrique de raison q (je le note q car je ne l'ai pas calculé) alors (c'est du cours cela se démontre par récurrence )
Un=U0qn
Pour la 2b bien maintenant que tu as Un en fonction de n bien tu remplace dans Un = Cn + 100 000 pour trouver Cn en fonction de n (tiens au passage on t'a filé dans la 2b ta valeur de q i.e. 1,05 et de U0 i.e. 105 000)
Salut 
Pour la 2)b oui je connais la formule mais je n'arrive pas à trouver le bon résultat snif car je sais pas vraiment ce que vaut la raison multiplié par puissance n. Tu peux m'éclaicir stp?
et merci pour la 2)c c'est gentils
Si tu n'arrives pas au résultat c'est que tu t'es planté dans la 2a. 
Allez pour la 2a. :
d'autre part
d'où (Un) est la suite géométrique de raison 1,05 et de premier terme Uo=105000
2.b
le terme général de Un est donné par la formule que je t'ai donné dans le post précédent :
2.c
En remplaçant dans Un=Cn+100000
on obtient :
donc
Salut
Je l'ai réussi la 2)a) en utilisant la formule un-1/ un. On peut le faire de 2façons différentes.
Mais pour la 2)b et a 2)c il faut pas calculer 1.05n? parce que c'est ça en fait que je comprenais pas car je sais que pour la 2)b c'est uo ( 105 000) + b( raisoon ) à la puissance n mais je voyais pas comment calculer la raison, avec n sans connaître n.
Et merciiiii bcppppppp de m'avoir expliquer. C'est gentils. Bonne journée :)
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