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les suites je ne comprend pas du tout !

Posté par denver (invité) 11-12-04 à 19:41

bonsoire a tous.
merci de m'aider car encore une fois je ni arrive pas ! et en plus avec les suites mélanger a la géométrie je m'arrache mes cheveux !

ABC est un triangle équilateral de coté 1. M1 est un point de [AB]. M1 se projette orthogonalement en m1 sur [BC] qui se projette orthogonalement en m'1 sur [AC], qui se projette orthogonalement en M2 sur [AB] et ainsi de suite ...
On obtien sur [AB] la suite de points M1, M2, M3,..... Mn.
On pose AM1=x1 et AMn=xn.

1) démontrer que xn+1 = - (1/8)xn+3/8

2) on considère un=xn-1/3
- a Démontrer que la suite (un) est une suite géometrique de raison -1/8
- b En déduire l'expression du terme général un en foction de n et de x1 et en déduire celui de xn en fonction de n et de x1

3) a) que se passe t'il si x1=0,1 ?
b) et si x1= 1/3 ?

merci a celui qui peut m'aider c un vraie casse tete

Posté par fred86 (invité)re : les suites je ne comprend pas du tout ! 11-12-04 à 20:05

Bonsoir !
Si AM_n=x_n alors BM_n=1-x_n.
Il s'ensuit que dans le triangle BM_nm_n rectangle en m_n, on a :
Mm_n=cos(60)*BM_n=\frac{1}{2}(1-x_n).
En utilisant des triangles rectangles, on peut ainsi calculer successivement Cm'_1=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(1-x_n) puis enfin x_{n+1}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}(1-x_n) ce qui correspond bien à la relation demandée. Voilà donc une piste pour la question 1

Posté par fred86 (invité)re : les suites je ne comprend pas du tout ! 11-12-04 à 20:12

Re :
Oups ! Au début de la 3ème ligne, il faut lire Bm_n et non Mm_n.

Posté par minotaure (invité)re : les suites je ne comprend pas du tout ! 12-12-04 à 01:28

salut
la 2) pusique que fred86 t'as aide pour la 1.
u(n)=x(n)-1/3

a) tu calcules u(n+1)/u(n)
et tu regardes si c'est une constante, c'est a dire independant de n.
si c'est le cas (un) est une suite geometrique et sa raison est la constante trouvée.on va l'appeler r
(je sais tres original)
tu calcules u1=x1-1/3
et donc pour tout n dans N*, u(n)=u1*r^(n-1)

solution u(n)=(x1-1/3)*(-1/8)^(n-1)

or u(n)=x(n)-1/3 donc x(n)=u(n)+1/3=(x1-1/3)*(-1/8)^(n-1)+1/3

3a)je pense que la question est x1=0 ou x1=1 ?


3b)si x1=1/3 x(n)=0 pour n>1.
M(n)=A, n>1



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