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les suites numériques

Posté par lolipop (invité) 02-03-04 à 15:36

J'aimerai savoir plusieurs petites choses sur les suites :
-) comment fait on pour montrer qu'une suite est monotone? Il existe
2 façons ( variation d'une fonction ou étude du signe de Un+1
- Un ) mais je ne les aient pas bien comprises !

Pourriez vous m'expliquer ?
Merci d'avance!

Posté par
Victor
re : les suites numériques 02-03-04 à 16:06

Bonjour,

La méthode dépend beaucoup de la définition de la suite :
Si Un = f(n) (une fonction de n), on étudie les variations de la fonction
f sur [0;+infini[ et si la fonction est monotone, la suite est monotone.
On peut aussi calculer U(n+1)-Un et étudier le signe du résultat en
fonction de n. Si le signe est toujours positif ou toujours négatif
alors la suite est monotone.

Si Un+1=f(Un), on peut là encore étudier les variations de f. Si f est
croissante, on peut en déduire que les variations de Un dépendent
des deux premiers termes.
On peut aussi calculer U(n+1)-Un et étudier le signe.

Si U(n+1)-Un<0 alors U(n+1)Sinon elle est croissante.

J'espère avoir été clair dans mes explications. Le plus simple est de proposer
un exemple si tu as un problème.

@+



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