Salut,

Problème ici :

Bonjour
D'accord merci beaucoup
U_n>-4=> U_n+6>2>0
D'où U_n+1<1

Bonjour

Merci beaucoup

OK (en rédigeant le tout correctement    )

Bonjour
D'accord

Citation :
a) Utilisant le raisonnement par récurrence pour démontrer que n
-4<U_n<1
initialisation: pour n=0 on a -4<U₀=<1 est vrai
Hérédité : soit n supposons que -4<U_n<1 et on montrons que
-4<U_n+1<1
• U_n+1 -1=
•On a U_n<1=> 2U_n-2<0
•U_n >-4 => U_n+6>2>0
Donc U_n+1-1<0
D'où U_n+1<1
•U_n+1+4=
* U_n>-4=> 4U_n+10>-6
*U_n>-4 => U_n+6>2>0
Donc U_n+1>-4
Conclusion pour tout n
-4<U_n<1

De ceci :

Bonjour
Alors je ne vois pas comment faire
Une petite indications s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

salut

pour cette etape tu peux ecrire que    -4<Un < 1  ---> -12 < 3Un < 3  --> -12+4<3Un+4< 7

soit -8 < 3Un +4 < 7          et  avec  -4<Un < 1   --> -4+6 < Un + 6 < 7 --> 2< Un+ 6 < 7

je te laisse terminer ...

Bonjour   à  vous trois,

Mathes1
tu as oublié de multiplier par 4
U_n+1+4=

Bonjour à tous
Merci beaucoup de m'avoir répondu
Je suis tellement désolé , j'ai répondu trop tard
•On a -4<U_n<1<=> -8<2U_n<2<=>-10<2U_n-2<0
•et -4<U_n<1 <=> -28<7U_n<7
<=>0<7U_n+28<35
D'où :
•
Donc U_n+1-1<0
<=> U_n+1<1
•
D'où U_n+1+4>0<=> U_n+1>-4
D'où -4<U_n+1<1
Merci beaucoup

OK.
Une méthode rapide aussi :
On a u_n+1 = f(u_n)  avec  f(x) = (3x+4)/(x+6).

D'où la méthode :
Etudier les variations de f (sur [-2 ; +oo[ ) : montrer qu'elle est croissante.
Ensuite, prouver -4<U_n<1  par récurrence.

Bonsoir Yzz,
     _{Je te souhaite  de bonnes fêtes  et  meilleurs voeux  pour  2021.}


  

Bonjour PLSVU,

Bien entendu je te souhaite tout pareil :
Excellente fin d'année et tous mes vœux pour 2021, à toi et tous tes proches !  

Bonjour à tous
Mois aussi je vous souhaite une très bonne fin d'année !

Pardon c'est moi aussi

Idem